| 1 | | [collana] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 4 | | [colophon] |
| 5 | | Indice |
| | | {titolo} |
| 9 | I. | Numeri, variabili, funzioni |
| 9 | § 1. | Numeri reali. Rappresentazione dei numeri reali con i punti di un asse numerico |
| 11 | § 2. | Valore assoluto di un numero reale |
| 12 | § 3. | Grandezze variabili e costanti |
| 13 | § 4. | Campo di definizione di una variabile |
| 14 | § 5. | Variabile ordinata. Variabile crescente e variabile decrescente. Variabile limitata |
| 15 | § 6. | Funzione |
| 17 | § 7. | Modi d'espressione delle funzioni |
| 19 | § 8. | Funzioni elementari principali. Funzioni elementari |
| 25 | § 9. | Funzioni algebriche |
| 28 | | Esercizi |
| 30 | II. | Limite e continuità delle funzioni |
| 30 | § 1. | Limite di una grandezza variabile. Grandezza variabile infinita |
| 33 | § 2. | Limite di una funzione |
| 37 | § 3. | Funzioni tendenti all'infinito. Funzioni limitate |
| 41 | § 4. | Infinitesimie loro proprietà fondamentali |
| 44 | § 5. | Teoremi fondamentali sui limiti |
| 48 | § 6. | Limite della funzione sen(x)/x per x → 0 |
| 50 | § 7. | Il numero e |
| 55 | § 8. | Logaritmi neperiani |
| 56 | § 9. | Continuità delle funzioni |
| 61 | § 10. | Proprietà delle funzioni continue |
| 64 | § 11. | Confronto degli infinitesimi |
| 66 | | Esercizi |
| 71 | III. | Derivata e differenziale |
| 71 | § 1. | Velocità |
| 73 | § 2. | Definizione di derivata |
| 75 | § 3. | Interpretazione geometrica della derivata |
| 77 | § 4. | Funzioni derivabili |
| 79 | § 5. | Derivata della funzione y = xn per n intero e positivo |
| 81 | § 6. | Derivate delle funzioni y = sen(x); y = cos(x) |
| 82 | § 7. | Derivata di una costante, di un prodotto di una costante per una funzione, di una somma, di un prodotto e di un quoziente |
| 86 | § 8. | Derivata di una funzione logaritmica |
| 87 | § 9. | Derivata di una funzione composta |
| 90 | § 10. | Derivate delle funzioni y = tg(x); y = cotg(x); y= ln|x| |
| 91 | § 11. | Funzione implicita e sua derivata |
| 93 | § 12. | Derivata di una funzione potenza quando l'esponente è un numero reale qualunque. Derivata della funzione esponenziale e della funzione esponenziale composta |
| 96 | § 13. | Funzione inversa e sua derivata |
| 100 | § 14. | Funzioni trigonometriche inverse eloro derivate |
| 105 | § 15. | Tabella delle principali formule di derivazione |
| 106 | § 16. | Funzioni date in forma parametrica |
| 108 | § 17. | Equazioni parametriche di alcune curve |
| 112 | § 18. | Derivata di una funzione data in forma parametrica |
| 114 | § 19. | Funzioni iperboliche |
| 117 | § 20. | Differenziale |
| 121 | § 21. | Interpretazione geometrica del differenziale |
| 122 | § 22. | Derivate di differenti ordini |
| 125 | § 23. | Differenziali di differenti ordini |
| 126 | § 24. | Derivate di differenti ordini di funzioni implicite e di funzioni date in forma parametrica |
| 129 | § 25. | Interpretazione meccanica della derivata seconda |
| 130 | § 26. | Equazioni della tangente e della normale. Lunghezze della sottotangente e della sottonormale |
| 133 | § 27. | Interpretazione geometrica della derivata del raggio vettore ripsetto all'angolo polare |
| 135 | | Esercizi |
| 146 | IV. | Teoremi relativi alle funzioni derivabili |
| 146 | § 1. | Teorema relativo alle radici della derivata (teorema di Rolle) |
| 148 | § 2. | Teorema sugli incrementi finiti (teorema di Lagrange) |
| 150 | § 3. | Teorema di Cauchy (rapporto degli incrementi di due funzioni) |
| 151 | § 4. | Limite del rapporto tra due infinitesimi («vero valore delle indeterminazioni di tipo 0/0») |
| 153 | § 5. | Limite del rapporto tra due quantità infinitamente grandi (vero valore delle indeterminazioni di tipo ∞/∞) |
| 158 | § 6. | La formula di Taylor |
| 162 | § 7. | Sviluppo delle funzioni ex, sen(x), cos(x) mediante la formula di Taylor |
| 165 | | Esercizi |
| 170 | V. | Studio della variazione delle funzioni |
| 170 | § 1. | Impostazione del problema |
| 171 | § 2. | Funzioni crescenti e decrescenti |
| 173 | § 3. | Massimo e minimo di una funzione |
| 179 | § 4. | Schema di studio del massimo e del minimo di una funzione derivabile mediante la derivata prima |
| 183 | § 5. | Studio del massimo e del minimo di una funzione mediante la derivata seconda |
| 187 | § 6. | Il più grande e il più piccolo valore di una funzione su un segmento |
| 189 | § 7. | Applicazione della teoria del massimo e del minimo delle funzioni alla soluzione di problemi |
| 191 | § 8. | Studio dei massimi e dei minimi di una funzione mediante la formula di Taylor |
| 193 | § 9. | Convessità e concavità delle curve. Punti di flesso |
| 201 | § 10. | Asintoti |
| 206 | § 11. | Schema generale dello studio di una funzione e costruzione del suo grafico |
| 211 | § 12. | Studio di curve date in form aparametrica |
| 217 | | Esercizi |
| 222 | VI. | Curvatura di una curva |
| 222 | § 1. | Lunghezza di un arco e sua derivata |
| 224 | § 2. | Curvatura |
| 227 | § 3. | Calcolo della curvatura |
| 229 | § 4. | Calcolo della curvatura di curve date in forma parametrica |
| 230 | § 5. | Calcolo della curvatura di curve espresse in coordinate polari |
| 232 | § 6. | Raggio di curvatura. Centro di curvatura. Cerchio osculatore. Evoluta ed evolvente |
| 237 | § 7. | Proprietà dell'evoluta |
| 241 | § 8. | Calcolo approssimato delle radici reali di un'equazione |
| 247 | | Esercizi |
| 250 | VII. | Numeri complessi. Polinomi |
| 250 | § 1. | Numeri complessi. Definizioni |
| 252 | § 2. | Operazioni sui numeri complessi |
| 255 | § 3. | Innalzamento a potenza ed estrazione della radice di un numero complesso |
| 258 | § 4. | Funzione esponenziale ad esponente complesso e sue proprietà |
| 261 | § 5. | Formula di Eulero. Forma esponenziale di un numero complesso |
| 263 | § 6. | Scomposizione in fattori di un polinomio |
| 266 | § 7. | Radici multiple di un polinomio |
| 267 | § 8. | Scomposizione in fattori di un polinomio nel caso di radici complesse |
| 269 | § 9. | Interpolazione. Formula d'interpolazione di Lagrange |
| 271 | § 10. | Formula d'interpolazione di Newton |
| 273 | § 11. | Derivazione numerica |
| 273 | § 12. | Migliore approssimazione di una funzione mediante polinomi. Teoria di Cebyscev |
| 273 | | Esercizi |
| 277 | VIII. | Funzioni di più variabili |
| 277 | § 1. | Definizione delle funzioni di due variabili |
| 281 | § 2. | Rappresentazione geometrica di una funzione di due variabili |
| 282 | § 3. | Incremento parziale ed incremento totale di una funzione |
| 283 | § 4. | Continuità delle funzioni di più variabili |
| 287 | § 5. | Derivate parziali di una funzione di più variabili |
| 288 | § 6. | Interpretazione geometrica delle derivate parziali di una funzione di due variabili |
| 289 | § 7. | Incremento totale e differenziale totale |
| 293 | § 8. | Uso del differenziale totale nei calcoli approssimati |
| 295 | § 9. | Uso del differenziale per valutare l'errore commesso nei calcoli numerici |
| 298 | § 10. | Derivata di una funzione composta. Derivata totale. Differenziale totale di una funzione composta |
| 302 | § 11. | Derivata di una funzione implicita |
| 305 | § 12. | Derivate parziali di ordine superiore |
| 309 | § 13. | Superficie di livello |
| 311 | § 14. | Derivata secondo una direzione data |
| 314 | § 15. | Gradiente |
| 317 | § 16. | Formula di Taylor per una funzione di due variabili |
| 319 | § 17. | Massimo e minimo di una funzione di più variabili |
| 328 | § 18. | Massimi e minimi di funzioni di più variabili subordinate a date equazioni (massimi e minimi condizionali) |
| 333 | § 19. | Dipendenza funzionale ottenuta in base a dati sperimentali con il metodo dei minimi quadrati |
| 338 | § 20. | Punti singolari di una curva |
| 344 | | Esercizi |
| 349 | IX. | Applicazione del calcolo differenziale alla geometria dello spazio |
| 349 | § 1. | Equazioni di una curva nello spazio |
| 352 | § 2. | Limite e derivata di una funzione vettoriale di una funzione vettoriale di una variabile scalare indipendente. Equazione della tangente a una curva. Equazione del piano normale |
| 359 | § 3. | Regole di derivazione dei vettori (delle funzioni vettoriali) |
| 361 | § 4. | Derivate prima e seconda di un vettore rispetto alla lunghezza dell'arco. Curvatura di una curva. Normale principale. Velocità e accelerazione nel moto curvilineo |
| 370 | § 5. | Piano osculatore. Binormale. Torsione di una curva sghemba |
| 374 | § 6. | Piano tangente e normale ad una superficie |
| 379 | | Esercizi |
| 381 | X. | Integrale indefinito |
| 381 | § 1. | Primitiva ed integrale indefinito |
| 384 | § 2. | Tabella d'integrali |
| 385 | § 3. | Qualche proprietà dell'integrale indefinito |
| 388 | § 4. | Integrazione per sostituzione |
| 390 | § 5. | Integrazione di alcune funzioni contenenti un trinomio di secondo grado |
| 393 | § 6. | Integrazione per parti |
| 397 | § 7. | Frazioni razionali. Frazioni razionali elementari e loro integrazione |
| 401 | § 8. | Scomposizione delle frazioni razionali in elementi semplici |
| 405 | § 9. | Integrazione delle frazioni razionali |
| 408 | § 10. | Integrazione delle funzioni irrazionali |
| 409 | § 11. | Integrali del tipo ∫ R(x, √(ax² + bx + c)) dx |
| 413 | § 12. | Integrazione di alcune classi di funzioni trigonometriche |
| 417 | § 13. | Integrazione di alcune funzioni irrazionali mediante trasformazioni trigonometriche |
| 419 | § 14. | Funzioni i cui integrali non possono essere espressi con funzioni elementari |
| 420 | | Esercizi |
| 433 | XI. | Integrale definito |
| 433 | § 1. | Impostazione del problema |
| 435 | § 2. | Integrale definito. Teorema d'esistenza dell'integrale definito |
| 447 | § 3. | Proprietà fondamentali dell'integrale definito |
| 451 | § 4. | Calcolo dell'integrale definito. Formula di Newton-Leibniz |
| 456 | § 5. | Sostituzione di variabile nell'integrale definito |
| 458 | § 6. | Integrazione per parti |
| 460 | § 7. | Integrali generalizzati |
| 469 | § 8. | Calcolo approssimato degli integrali definiti |
| 474 | § 9. | Formula di Cebyscev |
| 478 | § 10. | Integrali dipendenti da un parametro. Funzione gamma |
| 482 | § 11. | Integrazione di una funzione complessa di variabile reale |
| 483 | | Esercizi |
| 488 | XII. | Applicazioni geometriche e meccaniche degli integrali definiti |
| 488 | § 1. | Calcolo delle aree in coordinate ortogonali |
| 491 | § 2. | Area di un settore curvilineo in coordinate polari |
| 493 | § 3. | Lunghezza di un arco di curva |
| 499 | § 4. | Calcolo del volume di un corpo per sezioni ortogonali |
| 501 | § 5. | Volume di un solido di rivoluzione |
| 502 | § 6. | Area di un asuperficie di rivoluzione |
| 504 | § 7. | Calcolo del lavoro mediante integrale definito |
| 506 | § 8. | Coordinate del baricentro |
| 509 | § 9. | Calcolo del momento d'inerzia di una curva, di un cerchio e di un cilindro mediante integrale definito |
| 511 | | Esercizi |
| 517 | | Indice analitico |
| 524 | | _ |
| 525 | | [tipografia] |
| 528 | | ___ |
