| 1 | | [collana] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 4 | | [colophon] |
| 5 | | Indice |
| | | {titolo} |
| 9 | I. | Numeri, variabili, funzioni |
| 9 | § 1. | Numeri reali. Rappresentazione dei numeri reali con i punti di un asse numerico |
| 11 | § 2. | Valore assoluto di un numero reale |
| 12 | § 3. | Grandezze variabili e costanti |
| 13 | § 4. | Campo di definizione di una variabile |
| 14 | § 5. | Variabile ordinata. Variabile crescente e variabile decrescente. Variabile limitata |
| 15 | § 6. | Funzione |
| 17 | § 7. | Modi d'espressione delle funzioni |
| 19 | § 8. | Funzioni elementari principali. Funzioni elementari |
| 25 | § 9. | Funzioni algebriche |
| 28 | | Esercizi |
| 30 | II. | Limite e continuità delle funzioni |
| 30 | § 1. | Limite di una grandezza variabile. Grandezza variabile infinita |
| 33 | § 2. | Limite di una funzione |
| 37 | § 3. | Funzioni tendenti all'infinito. Funzioni limitate |
| 41 | § 4. | Infinitesimie loro proprietà fondamentali |
| 44 | § 5. | Teoremi fondamentali sui limiti |
| 48 | § 6. | Limite della funzione sen(x)/x per x → 0 |
| 50 | § 7. | Il numero e |
| 55 | § 8. | Logaritmi neperiani |
| 56 | § 9. | Continuità delle funzioni |
| 61 | § 10. | Proprietà delle funzioni continue |
| 64 | § 11. | Confronto degli infinitesimi |
| 66 | | Esercizi |
| 71 | III. | Derivata e differenziale |
| 71 | § 1. | Velocità |
| 73 | § 2. | Definizione di derivata |
| 75 | § 3. | Interpretazione geometrica della derivata |
| 77 | § 4. | Funzioni derivabili |
| 79 | § 5. | Derivata della funzione y = xn per n intero e positivo |
| 81 | § 6. | Derivate delle funzioni y = sen(x); y = cos(x) |
| 82 | § 7. | Derivata di una costante, di un prodotto di una costante per una funzione, di una somma, di un prodotto e di un quoziente |
| 86 | § 8. | Derivata di una funzione logaritmica |
| 87 | § 9. | Derivata di una funzione composta |
| 90 | § 10. | Derivate delle funzioni y = tg(x); y = cotg(x); y= ln|x| |
| 91 | § 11. | Funzione implicita e sua derivata |
| 93 | § 12. | Derivata di una funzione potenza quando l'esponente è un numero reale qualunque. Derivata della funzione esponenziale e della funzione esponenziale composta |
| 96 | § 13. | Funzione inversa e sua derivata |
| 100 | § 14. | Funzioni trigonometriche inverse eloro derivate |
| 105 | § 15. | Tabella delle principali formule di derivazione |
| 106 | § 16. | Funzioni date in forma parametrica |
| 108 | § 17. | Equazioni parametriche di alcune curve |
| 112 | § 18. | Derivata di una funzione data in forma parametrica |
| 114 | § 19. | Funzioni iperboliche |
| 117 | § 20. | Differenziale |
| 121 | § 21. | Interpretazione geometrica del differenziale |
| 122 | § 22. | Derivate di differenti ordini |
| 125 | § 23. | Differenziali di differenti ordini |
| 126 | § 24. | Derivate di differenti ordini di funzioni implicite e di funzioni date in forma parametrica |
| 129 | § 25. | Interpretazione meccanica della derivata seconda |
| 130 | § 26. | Equazioni della tangente e della normale. Lunghezze della sottotangente e della sottonormale |
| 133 | § 27. | Interpretazione geometrica della derivata del raggio vettore ripsetto all'angolo polare |
| 135 | | Esercizi |
| 146 | IV. | Teoremi relativi alle funzioni derivabili |
| 146 | § 1. | Teorema relativo alle radici della derivata (teorema di Rolle) |
| 148 | § 2. | Teorema sugli incrementi finiti (teorema di Lagrange) |
| 150 | § 3. | Teorema di Cauchy (rapporto degli incrementi di due funzioni) |
| 151 | § 4. | Limite del rapporto tra due infinitesimi («vero valore delle indeterminazioni di tipo 0/0») |
| 153 | § 5. | Limite del rapporto tra due quantità infinitamente grandi (vero valore delle indeterminazioni di tipo ∞/∞) |
| 158 | § 6. | La formula di Taylor |
| 162 | § 7. | Sviluppo delle funzioni ex, sen(x), cos(x) mediante la formula di Taylor |
| 165 | | Esercizi |
| 170 | V. | Studio della variazione delle funzioni |
| 170 | § 1. | Impostazione del problema |
| 171 | § 2. | Funzioni crescenti e decrescenti |
| 173 | § 3. | Massimo e minimo di una funzione |
| 179 | § 4. | Schema di studio del massimo e del minimo di una funzione derivabile mediante la derivata prima |
| 183 | § 5. | Studio del massimo e del minimo di una funzione mediante la derivata seconda |
| 187 | § 6. | Il più grande e il più piccolo valore di una funzione su un segmento |
| 189 | § 7. | Applicazione della teoria del massimo e del minimo delle funzioni alla soluzione di problemi |
| 191 | § 8. | Studio dei massimi e dei minimi di una funzione mediante la formula di Taylor |
| 193 | § 9. | Convessità e concavità delle curve. Punti di flesso |
| 201 | § 10. | Asintoti |
| 206 | § 11. | Schema generale dello studio di una funzione e costruzione del suo grafico |
| 211 | § 12. | Studio di curve date in form aparametrica |
| 217 | | Esercizi |
| 222 | VI. | Curvatura di una curva |
| 222 | § 1. | Lunghezza di un arco e sua derivata |
| 224 | § 2. | Curvatura |
| 227 | § 3. | Calcolo della curvatura |
| 229 | § 4. | Calcolo della curvatura di curve date in forma parametrica |
| 230 | § 5. | Calcolo della curvatura di curve espresse in coordinate polari |
| 232 | § 6. | Raggio di curvatura. Centro di curvatura. Cerchio osculatore. Evoluta ed evolvente |
| 237 | § 7. | Proprietà dell'evoluta |
| 241 | § 8. | Calcolo approssimato delle radici reali di un'equazione |
| 247 | | Esercizi |
| 250 | VII. | Numeri complessi. Polinomi |
| 250 | § 1. | Numeri complessi. Definizioni |
| 252 | § 2. | Operazioni sui numeri complessi |
| 255 | § 3. | Innalzamento a potenza ed estrazione della radice di un numero complesso |
| 258 | § 4. | Funzione esponenziale ad esponente complesso e sue proprietà |
| 261 | § 5. | Formula di Eulero. Forma esponenziale di un numero complesso |
| 263 | § 6. | Scomposizione in fattori di un polinomio |
| 266 | § 7. | Radici multiple di un polinomio |
| 267 | § 8. | Scomposizione in fattori di un polinomio nel caso di radici complesse |
| 269 | § 9. | Interpolazione. Formula d'interpolazione di Lagrange |
| 271 | § 10. | Formula d'interpolazione di Newton |
| 273 | § 11. | Derivazione numerica |
| 273 | § 12. | Migliore approssimazione di una funzione mediante polinomi. Teoria di Cebyscev |
| 273 | | Esercizi |
| 277 | VIII. | Funzioni di più variabili |
| 277 | § 1. | Definizione delle funzioni di due variabili |
| 281 | § 2. | Rappresentazione geometrica di una funzione di due variabili |
| 282 | § 3. | Incremento parziale ed incremento totale di una funzione |
| 283 | § 4. | Continuità delle funzioni di più variabili |
| 287 | § 5. | Derivate parziali di una funzione di più variabili |
| 288 | § 6. | Interpretazione geometrica delle derivate parziali di una funzione di due variabili |
| 289 | § 7. | Incremento totale e differenziale totale |
| 293 | § 8. | Uso del differenziale totale nei calcoli approssimati |
| 295 | § 9. | Uso del differenziale per valutare l'errore commesso nei calcoli numerici |
| 298 | § 10. | Derivata di una funzione composta. Derivata totale. Differenziale totale di una funzione composta |
| 302 | § 11. | Derivata di una funzione implicita |
| 305 | § 12. | Derivate parziali di ordine superiore |
| 309 | § 13. | Superficie di livello |
| 311 | § 14. | Derivata secondo una direzione data |
| 314 | § 15. | Gradiente |
| 317 | § 16. | Formula di Taylor per una funzione di due variabili |
| 319 | § 17. | Massimo e minimo di una funzione di più variabili |
| 328 | § 18. | Massimi e minimi di funzioni di più variabili subordinate a date equazioni (massimi e minimi condizionali) |
| 333 | § 19. | Dipendenza funzionale ottenuta in base a dati sperimentali con il metodo dei minimi quadrati |
| 338 | § 20. | Punti singolari di una curva |
| 344 | | Esercizi |
| 349 | IX. | Applicazione del calcolo differenziale alla geometria dello spazio |
| 349 | § 1. | Equazioni di una curva nello spazio |
| 352 | § 2. | Limite e derivata di una funzione vettoriale di una funzione vettoriale di una variabile scalare indipendente. Equazione della tangente a una curva. Equazione del piano normale |
| 359 | § 3. | Regole di derivazione dei vettori (delle funzioni vettoriali) |
| 361 | § 4. | Derivate prima e seconda di un vettore rispetto alla lunghezza dell'arco. Curvatura di una curva. Normale principale. Velocità e accelerazione nel moto curvilineo |
| 370 | § 5. | Piano osculatore. Binormale. Torsione di una curva sghemba |
| 374 | § 6. | Piano tangente e normale ad una superficie |
| 379 | | Esercizi |
| 381 | X. | Integrale indefinito |
| 381 | § 1. | Primitiva ed integrale indefinito |
| 384 | § 2. | Tabella d'integrali |
| 385 | § 3. | Qualche proprietà dell'integrale indefinito |
| 388 | § 4. | Integrazione per sostituzione |
| 390 | § 5. | Integrazione di alcune funzioni contenenti un trinomio di secondo grado |
| 393 | § 6. | Integrazione per parti |
| 397 | § 7. | Frazioni razionali. Frazioni razionali elementari e loro integrazione |
| 401 | § 8. | Scomposizione delle frazioni razionali in elementi semplici |
| 405 | § 9. | Integrazione delle frazioni razionali |
| 408 | § 10. | Integrazione delle funzioni irrazionali |
| 409 | § 11. | Integrali del tipo ∫ R(x, √(ax² + bx + c)) dx |
| 413 | § 12. | Integrazione di alcune classi di funzioni trigonometriche |
| 417 | § 13. | Integrazione di alcune funzioni irrazionali mediante trasformazioni trigonometriche |
| 419 | § 14. | Funzioni i cui integrali non possono essere espressi con funzioni elementari |
| 420 | | Esercizi |
| 433 | XI. | Integrale definito |
| 433 | § 1. | Impostazione del problema |
| 435 | § 2. | Integrale definito. Teorema d'esistenza dell'integrale definito |
| 447 | § 3. | Proprietà fondamentali dell'integrale definito |
| 451 | § 4. | Calcolo dell'integrale definito. Formula di Newton-Leibniz |
| 456 | § 5. | Sostituzione di variabile nell'integrale definito |
| 458 | § 6. | Integrazione per parti |
| 460 | § 7. | Integrali generalizzati |
| 469 | § 8. | Calcolo approssimato degli integrali definiti |
| 474 | § 9. | Formula di Cebyscev |
| 478 | § 10. | Integrali dipendenti da un parametro. Funzione gamma |
| 482 | § 11. | Integrazione di una funzione complessa di variabile reale |
| 483 | | Esercizi |
| 488 | XII. | Applicazioni geometriche e meccaniche degli integrali definiti |
| 488 | § 1. | Calcolo delle aree in coordinate ortogonali |
| 491 | § 2. | Area di un settore curvilineo in coordinate polari |
| 493 | § 3. | Lunghezza di un arco di curva |
| 499 | § 4. | Calcolo del volume di un corpo per sezioni ortogonali |
| 501 | § 5. | Volume di un solido di rivoluzione |
| 502 | § 6. | Area di un asuperficie di rivoluzione |
| 504 | § 7. | Calcolo del lavoro mediante integrale definito |
| 506 | § 8. | Coordinate del baricentro |
| 509 | § 9. | Calcolo del momento d'inerzia di una curva, di un cerchio e di un cilindro mediante integrale definito |
| 511 | | Esercizi |
| 517 | | Indice analitico |
| 524 | | _ |
| 525 | | [tipografia] |
| 528 | | ___ |
| 1 | | [collana] |
| 4 | | [colophon] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 5 | | Indice |
| | | {titolo} |
| 11 | XIII. | Equazioni differenziali |
| 11 | § 1. | Impostazione del problema. Equazione del moto di un corpo in un ambiente la cui resistenza è proporzionale alla velocità. Equazione della catenaria |
| 15 | § 2. | Definizioni |
| 16 | § 3. | Equazioni differenziali del primo ordine (nozioni generali) |
| 21 | § 4. | Equazioni a variabili separate e separabili. Problema della disintegrazione del radio |
| 26 | § 5. | Equazioni omogenee del primo ordine |
| 28 | § 6. | Equazioni riducibili a equazioni omogenee |
| 31 | § 7. | Equazioni lineari del primo ordine |
| 35 | § 8. | Equazione di Bernoulli |
| 37 | § 9. | Equazioni a differenziali totali |
| 40 | § 10. | Fattore integrante |
| 43 | § 11. | Inviluppo di una famiglia di curve |
| 51 | § 12. | Soluzioni singolari di equazioni differenziali del primo ordine |
| 52 | § 13. | Equazione di Clairaut |
| 55 | § 14. | Equazione di Lagrange |
| 57 | § 15. | Traiettorie ortogonali ed isogonali |
| 62 | § 16. | Equazioni differenziali di ordine superiore (nozioni generali) |
| 64 | § 17. | Equazione del tipo y(n)=f(x) |
| 67 | § 18. | Tipi di equazioni differenziali del secondo ordine riducibili |
| 76 | § 19. | Integrazione grafica delle equazioni differenziali del secondo ordine |
| 78 | § 20. | Equazioni lineari omogenee. Definizioni generali |
| 85 | § 21. | Equazioni lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti |
| 90 | § 22. | Equazioni lineari omogenee di ordine n a coefficienti costanti |
| 93 | § 23. | Equazioni lineari non omogenee del secondo ordine |
| 97 | § 24. | Equazioni lineari non omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti |
| 105 | § 25. | Equazioni lineari non omogenee di ordine n |
| 109 | § 26. | Equazioni differenziali di oscillazioni meccaniche |
| 110 | § 27. | Oscillazioni libere. Rappresentazione vettoriale e complessa delle oscillazioni armoniche |
| 114 | § 28. | Oscillazioni forzate |
| 119 | § 29. | Sistemi di equazioni differenziali ordinarie |
| 124 | § 30. | Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti |
| 131 | § 31. | Cenni sulla teoria della stabilità di Ljapunov. Comportamento della traiettoria dell'equazione differenziale nell'intorno di un punto singolare |
| 149 | § 32. | Soluzione approssimata delle equazioni differenziali del primo ordine con il metodo d'Eulero |
| 152 | § 33. | Soluzione approssimata delle equazioni differenziali con il metodo delle differenze finite basato sull'applicazione della formula di Taylor. Metodo di Adams |
| 159 | § 34. | Metodo approssimato d'integrazione dei sistemi di equazioni differenziali del primo ordine |
| 164 | | Esercizi |
| 178 | XIV. | Integrali multipli |
| 178 | § 1. | Integrale doppio |
| 181 | § 2. | Calcolo degli integrali doppi |
| 187 | § 3. | Calcolo degli integrali doppi (continuazione) |
| 194 | § 4. | Calcolo di aree e di volumi mediante gli integrali doppi |
| 198 | § 5. | Integrali doppi in coordinate polari |
| 206 | § 6. | Sostituzione di variabili in un integrale doppio (caso generale) |
| 212 | § 7. | Calcolo delle aree di superfici |
| 216 | § 8. | Densità di distribuzione della materia ed integrale doppio |
| 218 | § 9. | Momento d'inerzia di una figura piana |
| 223 | § 10. | Coordinate del baricentro di una figura piana |
| 225 | § 11. | Integrale triplo |
| 226 | § 12. | Calcolo degli integrali tripli |
| 232 | § 13. | Sostituzione di variabili in un integrale triplo |
| 236 | § 14. | Momento d'inerzia e coordinate del baricentro di un corpo |
| 238 | § 15. | Calcolo degli integrali dipendenti da un parametro |
| 239 | | Esercizi |
| 246 | XV. | Integrali curvilinei ed integrali di superficie |
| 246 | § 1. | Integrale curvilineo |
| 249 | § 2. | Calcolo dell'integrale curvilineo |
| 257 | § 3. | Formula di Green |
| 259 | § 4. | Condizioni affinché un integrale curvilineo non dipenda dal percorso d'integrazione |
| 265 | § 5. | Integrale di superficie |
| 267 | § 6. | Calcolo degli integrali di superficie |
| 269 | § 7. | Formula di Stokes |
| 275 | § 8. | Formula di Ostrogradskij |
| 278 | § 9. | Operatore hamiltoniano ed alcune sue applicazione |
| 281 | | Esercizi |
| 288 | XVI. | Serie |
| 288 | § 1. | Serie. Somma di una serie |
| 291 | § 2. | Condizione necessaria per la convergenza di una serie |
| 294 | § 3. | Confronto di serie a termini positivi |
| 296 | § 4. | Criterio di D'Alembert |
| 300 | § 5. | Criterio di Cauchy |
| 302 | § 6. | Criterio integrale di convergenza di una serie |
| 305 | § 7. | Serie a termini di segni alterni - Teorema di Leibniz |
| 307 | § 8. | Serie a termini di segno qualsiasi. Convergenza assoluta e semiconvergenza |
| 311 | § 9. | Serie di funzioni |
| 312 | § 10. | Serie maggiorabili |
| 315 | § 11. | Continuità di una somma di una serie |
| 317 | § 12. | Integrazione e derivazione delle serie |
| 321 | § 13. | Serie di potenze. Intervallo di convergenza |
| 325 | § 14. | Derivazione della serie di potenze |
| 327 | § 15. | Serie di potenze di (x - a) |
| 328 | § 16. | Serie di Taylor e di MAclaurin |
| 330 | § 17. | Esempi di sviluppo in serie di funzioni |
| 332 | § 18. | Formula di Eulero |
| 333 | § 19. | Serie binomiale |
| 335 | § 20. | Sviluppo della funzione ln(1+x) in serie di potenze. Calcolo dei logaritmi |
| 337 | § 21. | Calcolo degli integrali definiti mediante le serie |
| 339 | § 22. | Integrazione di equazioni differenziali mediante le serie |
| 342 | § 23. | Equazione di Bessel |
| 347 | § 24. | Serie a termini complessi |
| 349 | § 25. | Serie di potenze di una variabile complessa |
| 351 | § 26. | Soluzione di equazioni differenziali del primo ordine col metodo delle approssimazioni successive (metodo d'iterazione) |
| 353 | § 27. | Dimostrazione dell'esistenza della soluzione di una equazione differenziale. Valutazione dell'errore di una soluzione approssimata |
| 358 | § 28. | Teorema d'unicità della soluzione dell'equazione differenziale |
| 360 | | Esercizi |
| 370 | XVII. | Serie di Fourier |
| 370 | § 1. | Definizione. Impostazione del problema |
| 375 | § 2. | Esempi di sviluppo delle funzioni in serie di Fourier |
| 380 | § 3. | Una osservazione sullo sviluppo delle funzioni periodiche in serie di Fourier |
| 383 | § 4. | Serie di Fourier delle funzioni pari e dispari |
| 385 | § 5. | Serie di Fourier delle funzioni di periodo 2l |
| 386 | § 6. | Sullo sviluppo in serie di Fourier di una funzione non periodica |
| 388 | § 7. | Approssimazione media di una funzione data per mezzo di un polinomio trigonometrico |
| 394 | § 8. | Integrale di Dirichlet |
| 397 | § 9. | Convergenza di una serie di Fourier in un punto dato |
| 398 | § 10. | Qualche condizione sufficiente per la convergenza di una serie di Fourier |
| 401 | § 11. | Analisi armonica pratica |
| 402 | § 12. | Serie di Fourier in forma complessa |
| 405 | § 13. | Integrale di Fourier |
| 409 | § 14. | Integrale di Fourier in forma complessa |
| 411 | § 15. | Serie di Fourier secondo un sistema ortogonale di funzioni |
| 414 | § 16. | Nozione di spazio funzionale lineare. Analogia tra lo sviluppo delle funzioni in serie di Fourier e la scomposizione dei vettori |
| 418 | | Esercizi |
| 421 | XVIII. | Equazioni della fisica matematica |
| 421 | § 1. | Principali tipi di equazioni della fisica matematica |
| 422 | § 2. | Equazione di una corda vibrante. Formulazione del problema ai limiti. Equazione delle oscillazioni elettriche in un conduttore |
| 426 | § 3. | Soluzione dell'equazione delle corde vibranti con il metodo di separazione delle variabili (metodo di Fourier) |
| 429 | § 4. | Equazione della propagazione del calore in una sbarra. Formulazione del problema ai limiti |
| 431 | § 5. | Propagazione del calore nello spazio |
| 435 | § 6. | Soluzione del primo problema ai limiti per l'equazione della conduzione termica con il metodo delle differenze finite |
| 438 | § 7. | Propagazione del calore in una sbarra infinita |
| 443 | § 8. | Problemi che portano allo studio delle soluzioni dell'equazione di Laplace. Formulazione dei problemi ai limiti |
| 448 | § 9. | Equazione di Laplace in coordinate cilindriche. Soluzione del problema di Dirichlet per una corona a valori costanti della funzione cercata sulle circonferenze interna ed esterna |
| 450 | § 10. | Soluzione del problema di Dirichlet per il cerchio |
| 454 | § 11. | Soluzione del problema di Dirichlet con il metodo delle differenze finite |
| 456 | | Esercizi |
| 461 | XIX. | Calcolo operatorio e sue applicazioni |
| 461 | § 1. | Funzione originale e sua immagine |
| 463 | § 2. | Immagine delle funzioni σ0(t), sen(t), cos(t) |
| 465 | § 3. | Immagine di una funzione a scala modificata della variabile indipendente. Immagine di una funzione a scala modificata della variabile indipendente. Immagine delle funzioni sen(at), cos(at) |
| 466 | § 4. | Proprietà di linearità dell'immagine |
| 466 | § 5. | Teorema dello spostamento |
| 467 | § 6. | Immagine delle funzioni e-αt, sh(αt), ch(αt), e-αtsen(αt), e-αtcos(αt) |
| 468 | § 7. | Derivazione dell'immagine |
| 470 | § 8. | Immagine delle derivate |
| 471 | § 9. | Elenco delle immagini |
| 473 | § 10. | Equazione ausiliaria per un'equazione differenziale data |
| 477 | § 11. | Teorema della scomposizione |
| 479 | § 12. | Esempi di soluzione delle equazioni differenziali e dei sistemi di equazioni differenziali con il metodo del calcolo operatorio |
| 481 | § 13. | Teorema della convoluzione |
| 484 | § 14. | Equazioni differenziali delle oscillazioni meccaniche. Equazioni differenziali della teoria dei circuiti elettrici |
| 485 | § 15. | Soluzione dell'equazione differenziale delle oscillazioni |
| 487 | § 16. | Studio delle oscillazioni libere |
| 487 | § 17. | Studio delle oscillazioni |
| 490 | § 18. | Soluzione dell'equazione delle oscillazioni nel caso della risonanza |
| 491 | § 19. | Teorema del ritardo |
| 492 | § 20. | La funzione delta e la sua immagine |
| 496 | | Esercizi |
| 498 | XX. | Elementi di calcolo delle probabilità e di statistica matematica |
| 498 | § 1. | Evento aleatorio. Frequenza relativa di un evento aleatorio. Probabilità di un evento aleatorio. Oggetto del calcolo delle probabilità |
| 501 | § 2. | Definizione classica della probabilità e calcolo diretto delle probabilità |
| 504 | § 3. | Somma delle probabilità. Eventi aleatori contrari |
| 507 | § 4. | Prodotto delle probabilità di eventi indipendenti |
| 509 | § 5. | Eventi dipendenti. Probabilità condizionata. Probabilità totale |
| 513 | § 6. | Probabilità delle ipotesi. Formule di Bayes |
| 516 | § 7. | Variabile aleatoria discreta. Legge di distribuzione di una variabile aleatoria discreta |
| 520 | § 8. | Frequenza relativa e probabilità della frequenza relativa nel corso di prove ripetute |
| 525 | § 9. | Speranza matematica di una variabile aleatoria discreta |
| 530 | § 10. | Dispersione. Scarto quadratico medio. Nozione di momento |
| 534 | § 11. | Funzioni di variabili aleatorie |
| 536 | § 12. | Variabile aleatoria continua. Densità di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Probabilità che una variabile aleatoria appartenga ad un dato intervallo |
| 539 | § 13. | Funzione di distribuzione o legge di distribuzione. Legge di distribuzione uniforme delle probabilità |
| 544 | § 14. | Caratteristiche numeriche di una variabile aleatoria continua |
| 547 | § 15. | Legge normale di distribuzione. Speranza matematica della distribuzione normale |
| 549 | § 16. | Dispersione e scarto quadratico medio di una variabile aleatoria che obbedisce alla legge di distribuzione normale |
| 551 | § 17. | Probabilità d'appartenenza di un valore della variabile aleatoria ad un intervallo dato. Funzione di Laplace. Funzione integrale di distribuzione per la legge normale |
| 556 | § 18. | Deviazione probabile (mediana) o errore mediano |
| 558 | § 19. | Espressione della legge normale di distribuzione in funzione della deviazione mediana. Funzione ridotta di Laplace |
| 559 | § 20. | Regola dei tre sigma. Scala delle probabilità di distribuzione |
| 561 | § 21. | Errore aritmetico medio |
| 562 | § 22. | Misura di precisione. Relazioni tra le caratteristiche di distribuzione degli errori |
| 563 | § 23. | Variabile aleatoria bidimensionale |
| 567 | § 24. | Legge normale di distribuzione nel piano |
| 569 | § 25. | Probabilità che una variabile aleatoria bidimensionale normalmente distribuita appartenga ad un rettangolo di lati paralleli agli assi principali di dispersioni |
| 571 | § 26. | Probabilità che una variabile aleatoria bidimensionale prenda un valore appartenenete all'ellisse di dispersione |
| 573 | § 27. | Problemi di statistica matematica. Materiale statistico |
| 574 | § 28. | Serie statistica. Istogramma |
| 577 | § 29. | Determinazione del valore accettabile di una grandezza misurata |
| 578 | § 30. | Valutazione dei parametri della legge di distribuzione. Teorema di Ljapunov. Teorema di Laplace |
| 582 | | Esercizi |
| 586 | XXI. | Matrici. Scrittura matriciale dei sistemi e delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali lineari |
| 586 | § 1. | Trasformazioni lineari. Matrici |
| 590 | § 2. | Definizioni generali inerenti alla nozione di matrice |
| 592 | § 3. | Trasformazione inversa |
| 594 | § 4. | Operazioni sulle matrici. Addizione di matrici |
| 598 | § 5. | Trasformazione di un vettore in un altro vettore per mezzo di una matrice |
| 599 | § 6. | Matrice inversa |
| 601 | § 7. | Calcolo della matrice inversa |
| 603 | § 8. | Scrittura matriciale di un sistema di equazioni lineari e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari |
| 604 | § 9. | Soluzione di un sistema d'equazioni lineari con il metodo matriciale |
| 607 | § 10. | Applicazioni ortogonali. Matrici ortogonali |
| 610 | § 11. | Autovettore di una trasformazione lineare |
| 613 | § 12. | Matrice di una trasformazione lineare per la quale i vettori di base sono gli autovettori |
| 615 | § 13. | Trasformazione della matrice di una trasformazione lineare quando si passa da una base ad un'altra |
| 618 | § 14. | Forme quadratiche e loro trasformazioni |
| 619 | § 15. | Rango di una matrice. Esistenza delle soluzioni di un sistema d'equazioni lineari |
| 621 | § 16. | Derivazione ed integrazione di matrici |
| 623 | § 17. | Scrittura matriciale di un sistema di equazioni differenziali e delle soluzioni di un sistema di equazioni a coefficienti costanti |
| 629 | § 18. | Scrittura matriciale di un'equazione lineare di ordine n |
| 630 | § 19. | Soluzione dei sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili con il metodo delle approssimazioni successive ed utilizzando la scrittura matriciale |
| 634 | | Esercizi |
| 637 | | Appendici |
| 642 | | Indice analitico |
| 647 | | _ |
| 648 | | ___ |
