| | | Introduzione |
| | | {titolo} |
| | Parte prima. | La concezione fondazionalista |
| | 1. | La concezione fondazionalista |
| | 1. | Caratteri della concezione fondazionalista |
| | 2. | Filosofia e giustificazione |
| | 3. | L'ambito della filosofia |
| | 2. | Le origini della concezione fondazionalista |
| | 1. | Impossibilità di una logica della scoperta |
| | 2. | Il ruolo del genio |
| | 3. | La natura del metodo |
| | 4. | La concezione concreta |
| | 5. | Condizioni sui sistemi di assiomi |
| | 6. | La filosofia come logica della giustificazione |
| | 7. | Il metodo della logica della giustificazione |
| | 3. | La concezione fondazionalista e la certezza |
| | 1. | La possibilità della conoscenza sintetica a priori |
| | 2. | La possibilità dell'intuizione pura |
| | 3. | La possibilità della costruzione |
| | 4. | Metodo assiomatico e costruzione |
| | 4. | L'influenza della concezione fondazionalista |
| | 1. | La centralità dellintuizione |
| | 2. | La natura del metodo |
| | 3. | La concezione astratta |
| | 4. | Condizioni sui sistemi di assiomi |
| | 5. | La metamatematica come logica della giustificazione |
| | 5. | La matematica in panni romantici |
| | 1. | Un'opinione diffusa |
| | 2. | Una presunta filosofia implicita |
| | 3. | Il romanticismo e la matematica |
| | 4. | L'influenza del romanticismo |
| | 5. | Il romanticismo e la concezione astratta |
| | 6. | «Nescimus sed sciemus» |
| | 6. | I programmi della coerenza e della conservazione |
| | 1. | I paradossi |
| | 2. | Matematica finitaria e matematica infinitaria |
| | 3. | Il programma della coerenza |
| | 4. | Il programma della conservazione |
| | 5. | Equivalenza dei due programmi |
| | 6. | Aspettative sulla realizzabilità dei programmi |
| | 7. | La matematica come sistema chiuso |
| | 1. | L'assunzione del mondo chiuso |
| | 2. | La formulazione dell'assunzione del mondo chiuso |
| | 3. | La base della certezza degli assiomi |
| | 4. | L'articolazione dell'assunzione del mondo chiuso |
| | 5. | La natura della matematica |
| | Parte seconda. | I limiti della concezione fondazionalista |
| | 8. | I risultati limitativi |
| | 1. | Incompletezza e indecidibilità |
| | 2. | Indefinibilità della verità |
| | 3. | Indimostrabilità della coerenza |
| | 4. | Indimostrabilità della coerenza esterna |
| | 5. | Non‑caratterizzabilità |
| | 6. | Esistenza di estensioni false |
| | 7. | Incompletezza rispetto alla validità logica |
| | 1. | Formalizzabilità della matematica nota |
| | 9. | Le resistenze al crollo |
| | 2. | Formalizzabilità in una successione di sistemi formali |
| | 3. | Non‑formalizzabilità della matematica finitaria |
| | 4. | Utilizzabilità di sistemi con vincoli di coerenza |
| | 5. | Giustificabilità del nocciolo della pratica matematica |
| | 10. | L'illusione dell'intuizione intellettuale |
| | 1. | La matematica e lo spirito del tempo |
| | 2. | L'intuizione intellettuale |
| | 3. | Il metodo fenomenologico |
| | 4. | Insufficienza del metodo fenomenologico |
| | 11. | Il fallimento della concezione fondazionalista |
| | 1. | Insostenibilità dell'assunzione del mondo chiuso |
| | 2. | Vantaggi dell'incompletezza rispetto alla validità logica |
| | 3. | Pensiero matematico e sistemi formali |
| | 4. | Insostenibilità della concezione fondazionalista |
| | 12. | Intuizione e mostri |
| | 1. | Mostri |
| | 2. | Curve e tangenti |
| | 3. | Curve e quadrati |
| | 4. | Curve e lunghezze |
| | 5. | Stati e confini |
| | 6. | Superfici e aree |
| | 7. | Scomposizioni di sfere |
| | 8. | Intuizione e certezza |
| | 13. | La correttezza delle dimostrazioni |
| | 1. | Gli errori nelle dimostrazioni |
| | 2. | Il controllo della formalizzazione |
| | 3. | Le dimostrazioni lunghe |
| | 4. | Le dimostrazioni con l'aiuto del computer |
| | 14. | I difetti del riduzionismo |
| | 1. | Il riduzionismo assiomatico |
| | 2. | L'antiriduzionismo assiomatico |
| | 15. | I limiti della concezione astratta |
| | 1. | Difetti della concezione astratta |
| | 2. | Incongruenze dei sostenitori della concezione astratta |
| | 16. | Il metodo assiomatico in abiti dimessi |
| | 1. | Logica dell'organizzazione |
| | 2. | Logica dell'unificazione |
| | 3. | Logica della postulazione |
| | 4. | Logica della scoperta |
| | 5. | Logica della giustificazione debole |
| | 6. | Logica dell'inversione |
| | 17. | Concezione fondazionalista e oggetti matematici |
| | 1. | Il problema dell'esistenza matematica |
| | 2. | Il ruolo del problema dell'esistenza matematica |
| | 3. | Caduta del problema dell'esistenza matematica |
| | 4. | Irrilevanza del problema dell'esistenza matematica |
| | Parte terza. | La concezione euristica |
| | 18. | La concezione euristica |
| | 1. | Caratteri della concezione euristica |
| | 2. | Il posto della scoperta nell'attività matematica |
| | 3. | La natura dei metodi di scoperta |
| | 19. | Le origini della concezione euristica |
| | 1. | La necessità del metodo |
| | 2. | Il metodo come logica |
| | 3. | La natura del metodo |
| | 20. | La concezione euristica e la certezza |
| | 1. | Logica della scoperta e certezza |
| | 2. | Intuizione e deduzione |
| | 3. | Impossibilità di regole per l'intuizione e la deduzione |
| | 4. | La rinuncia a una logica della scoperta |
| | 21. | L'ampliatività dell'inferenza |
| | 1. | L'abbandono del mito della certezza |
| | 2. | Il paradosso dell'inferenza |
| | 3. | La non‑ampliatività dell'inferenza corretta |
| | 4. | Obiezioni contro la non‑ampliatività |
| | 5. | La necessità di estendere l'ambito della logica |
| | 22. | Il metodo analitico |
| | 1. | L'infinità della ricerca delle ipotesi |
| | 2. | Il metodo della riduzione |
| | 3. | Il metodo delle ipotesi |
| | 4. | Metodo analitico contro metodo assiomatico |
| | 5. | La fortuna del metodo analitico |
| | 23. | L'opposizione al metodo analitico |
| | 1. | L'infondatezza delle ipotesi |
| | 2. | L'algoritmicità delle ipotesi |
| | 3. | La necessità dell'intuizione e della divinazione |
| | 4. | Il regresso all'infinito |
| | 5. | Il cammino infinito |
| | 6. | L'unicità delle ipotesi |
| | 7. | La località |
| | 8. | La modularità |
| | 24. | I vantaggi del metodo analitico |
| | 1. | La spiegazione della soluzione dei problemi |
| | 2. | La produzione di nuova informazione |
| | 3. | L'interazione con la conoscenza esistente |
| | 4. | La cambiabilità delle regole in corso d'opera |
| | 5. | L'incompletezza |
| | 6. | La giustificazione delle ipotesi |
| | 7. | I gradi di correttezza delle dimostrazioni |
| | 8. | La pluralità delle dimostrazioni |
| | 9. | L'antiriduzionismo analitico |
| | 25. | La riduzione all'assurdo e il metodo analitico |
| | 1. | La riduzione all'assurdo |
| | 2. | Differenze rispetto al metodo analitico |
| | 3. | La dimostrazione indiretta |
| | 4. | Il «modus tollens» |
| | 5. | Riduzione all'assurdo ed esperienza immediata |
| | 26. | La matematica come sistema aperto |
| | 1. | L'assunzione del mondo aperto |
| | 2. | Il carattere interattivo dello sviluppo della matematica |
| | 3. | L'esigenza dell'assunzione del mondo aperto |
| | 4. | L'articolazione dell'assunzione del mondo aperto |
| | 5. | La natura della matematica |
| | 6. | Soluzione di problemi contro dimostrazione di teoremi |
| | 7. | Fallibilità contro infallibilità |
| | 27. | La matematica come soluzione di problemi |
| | 1. | Le questioni fondamentali della concezione euristica |
| | 2. | La nascita dei problemi matematici |
| | 3. | La posizione dei problemi matematici |
| | 4. | La soluzione dei problemi matematici |
| | 5. | Plausibilità della matematica come soluzione di problemi |
| | Parte quarta. | I procedimenti per trovare le ipotesi |
| | 28. | La banalità dell'abduzione |
| | 1. | Inferenze non‑deduttive per trovare le ipotesi |
| | 2. | Abduzione e ipotesi |
| | 3. | Abduzione e creatività |
| | 4. | Abduzione e «apagogè» |
| | 5. | Abduzione e «inventio medii» |
| | 29. | Le ragioni della logica epicurea |
| | 1. | La centralità della deduzione |
| | 2. | La necessità dell'induzione e dell'analogia |
| | 30. | L'induzione |
| | 1. | Il ruolo dell'induzione |
| | 2. | Le obiezioni contro l'induzione |
| | 3. | Il pregiudizio contro l'induzione |
| | 4. | Induzione e certezza |
| | 5. | L'induzione da più casi |
| | 6. | L'induzione da un solo caso |
| | 7. | Induzione e probabilità |
| | 31. | L'analogia |
| | 1. | Il ruolo dell'analogia |
| | 2. | L'analogia per quasi‑eguaglianza |
| | 3. | L'analogia per indistinguibilità separata |
| | 4. | L'analogia per equiproporzionalità |
| | 5. | L'analogia per concordanza |
| | 6. | L'analogia per concordanza e discordanza |
| | 32. | Induzione e analogia |
| | 1. | Un rapporto elusivo |
| | 2. | L'induzione come sottospecie dell'analogia |
| | 3. | L'analogia come sottospecie dell'induzione |
| | 4. | Il rapporto tra induzione e analogia |
| | 33. | L'uso della figura |
| | 1. | Uso della figura e pensiero matematico |
| | 2. | Uso della figura e induzione |
| | 3. | Uso della figura e analogia |
| | 4. | Uso della figura e visione |
| | 5. | Uso della figura e intuizione |
| | 6. | Uso della figura ed errore |
| | 34. | La generalizzazione e la particolarizzazione |
| | 1. | La generalizzazione |
| | 2. | La particolarizzazione |
| | 3. | L'unione di generalizzazione e particolarizzazione |
| | 35. | La metafora e la metonimia |
| | 1. | La metafora |
| | 2. | Le metafore extra‑matematiche |
| | 3. | Le metafore intra‑matematiche |
| | 4. | La metonimia |
| | 36. | La definizione |
| | 1. | La definizione come abbreviazione |
| | 2. | Limiti della definizione come abbreviazione |
| | 3. | La definizione come mezzo di scoperta |
| | 4. | Differenze euristiche tra le definizioni |
| | 37. | L'ibridazione |
| | 1. | Gli ibridi |
| | 2. | Ibridi e geometria |
| | 3. | Ibridi e calcolo infinitesimale |
| | 38. | La variazione dei dati |
| | 1. | La variazione totale dei dati |
| | 2. | La variazione parziale dei dati |
| | 39. | Completamento del metodo |
| | 1. | Le inferenze non‑deduttive come insieme aperto |
| | 2. | Precisazioni ed aggiunte sulle inferenze non‑deduttive |
| | 3. | Completamento del metodo analitico |
| | 40. | Concezione euristica e oggetti matematici |
| | 1. | Gli oggetti matematici come ipotesi |
| | 2. | Caratteri degli oggetti matematici come ipotesi |
| | 3. | Il finzionalismo |
| | 4. | Ipotesi contro finzioni |
| | 5. | Il limite del finzionalismo |
| | Parte quinta. | La matematica e il mondo fisico |
| | 41. | Oggetti matematici e mondo fisico |
| | 1. | Il rapporto tra la matematica e il mondo fisico |
| | 2. | L'astrazione |
| | 3. | L'idealizzazione |
| | 4. | Gli agenti ideali |
| | 5. | Gli oggetti matematici come ipotesi |
| | 42. | Il parallelismo e l'applicabilità della matematica |
| | 1. | Il parallelismo |
| | 2. | I limiti del parallelismo |
| | 3. | L'applicabilità della matematica |
| | 4. | Leggi matematiche e mondo fisico |
| | 43. | L'efficacia della matematica |
| | 1. | Curve geometriche e curve meccaniche |
| | 2. | Le corde vibranti |
| | 3. | La nozione di funzione |
| | 4. | Le funzioni analitiche |
| | 5. | La rinormalizzazione |
| | 6. | Il caos deterministico |
| | 7. | La ragionevole inefficacia della matematica |
| | 44. | La naturalizzazione della matematica |
| | 1. | Matematica e sopravvivenza |
| | 2. | Ipotesi e adattamento |
| | 3. | Geometria e adattamento |
| | 4. | Aritmetica e adattamento |
| | 5. | Soluzione di problemi e adattamento |
| | | Conclusione |
| | | Bibliografia |
| | | Indice dei nomi |
| | | Indice degli argomenti |
