| 7 | | Prefazione |
| 9 | Parte prima | Teoria |
| 9 | I. | Nozioni dalla teoria degli insiemi e dalla topologia |
| 9 | § 1. | Relazioni. Assioma della scelta e lemma di Zorn |
| 11 | § 2. | Completamenti |
| 13 | § 3. | Categorie e funtori |
| 18 | II. | Teoria della misura e dell'integrale |
| 18 | § 1. | Teoria della misura |
| 18 | 1. | Algebra di insiemi |
| 19 | 2. | Prolungamento di una misura |
| 24 | 3. | Costruzioni delle misure |
| 28 | § 2. | Funzioni misurabili |
| 28 | 1. | Proprietà delle funzioni misurabili |
| 29 | 2. | Convergenza delle funzioni misurabili |
| 31 | § 3. | Integrali |
| 31 | 1. | Integrale di Lebesgue |
| 35 | 2. | Funzioni a variazione limitata e integrale di Lebesgue-Stieltjes |
| 38 | 3. | Proprietà dell'integrale di Lebesgue |
| 46 | III. | Spazi topologici lineari e operatori lineari |
| 46 | § 1. | Teoria generale |
| 46 | 1. | Topologia, convessità e seminorme |
| 50 | 2. | Spazi duali |
| 51 | 3. | Teorema di Hahn-Banach |
| 54 | 4. | Spazi di banach |
| 58 | § 2. | Operatori lineari |
| 58 | 1. | Spazi di operatori lineari |
| 62 | 2. | Insiemi compatti e operatori compatti |
| 68 | 3. | Teoria degli operatori di Fredholm |
| 75 | § 3. | Spazi funzionali e funzioni generalizzate |
| 75 | 1. | Spazi di funzioni integrabili |
| 77 | 2. | Spazi di funzioni continue |
| 79 | 3. | Spazi di funzioni regolari |
| 88 | 4. | Funzioni generalizzate |
| 91 | 5. | Operazioni sulle funzioni generalizzate |
| 95 | § 4. | Spazi di Hilbert |
| 95 | 1. | Geometria di uno spazio di Hilbert |
| 101 | 2. | Operatori dello spazio di Hilbert |
| 106 | IV. | Trasformata di Fourier ed elementi di analisi armonica |
| 106 | § 1. | Convoluzioni su un gruppo commutativo |
| 106 | 1. | Convoluzioni di funzioni fondamentali |
| 110 | 2. | Convoluzioni di funzioni generalizzate |
| 115 | § 2. | Trasformata di Fourier |
| 115 | 1. | Caratteri del gruppo commutativo |
| 119 | 2. | Serie di Fourier |
| 121 | 3. | Integrale di Fourier |
| 125 | 4. | Trasformata di Fourier di funzioni generalizzate |
| 128 | V. | Teoria spettrale degli operatori |
| 128 | § 1. | Calcolo funzionale |
| 128 | 1. | Funzioni di operatori in uno spazio a dimensione finita |
| 130 | 2. | Funzioni di operatori autoaggiunti e limitati |
| 139 | § 2. | Decomposizione spettrale di operatori |
| 128 | 1. | Riduzione di un operatore in forma di moltiplicazione per una funzione |
| 130 | 2. | Teorema spettrale |
| 147 | § 3. | Modello matematico della meccanica quantistica |
| 153 | Parte seconda | Problemi |
| 254 | Parte terza | Suggerimenti |
| 350 | | Bibliografia |
| 352 | | Simboli |
| 354 | | Indice analitico |
