| 1 | | [collana] |
| 4 | | [colophon] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 5 | | Indice |
| | | {titolo} |
| 11 | XIII. | Equazioni differenziali |
| 11 | § 1. | Impostazione del problema. Equazione del moto di un corpo in un ambiente la cui resistenza è proporzionale alla velocità. Equazione della catenaria |
| 15 | § 2. | Definizioni |
| 16 | § 3. | Equazioni differenziali del primo ordine (nozioni generali) |
| 21 | § 4. | Equazioni a variabili separate e separabili. Problema della disintegrazione del radio |
| 26 | § 5. | Equazioni omogenee del primo ordine |
| 28 | § 6. | Equazioni riducibili a equazioni omogenee |
| 31 | § 7. | Equazioni lineari del primo ordine |
| 35 | § 8. | Equazione di Bernoulli |
| 37 | § 9. | Equazioni a differenziali totali |
| 40 | § 10. | Fattore integrante |
| 43 | § 11. | Inviluppo di una famiglia di curve |
| 51 | § 12. | Soluzioni singolari di equazioni differenziali del primo ordine |
| 52 | § 13. | Equazione di Clairaut |
| 55 | § 14. | Equazione di Lagrange |
| 57 | § 15. | Traiettorie ortogonali ed isogonali |
| 62 | § 16. | Equazioni differenziali di ordine superiore (nozioni generali) |
| 64 | § 17. | Equazione del tipo y(n)=f(x) |
| 67 | § 18. | Tipi di equazioni differenziali del secondo ordine riducibili |
| 76 | § 19. | Integrazione grafica delle equazioni differenziali del secondo ordine |
| 78 | § 20. | Equazioni lineari omogenee. Definizioni generali |
| 85 | § 21. | Equazioni lineari omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti |
| 90 | § 22. | Equazioni lineari omogenee di ordine n a coefficienti costanti |
| 93 | § 23. | Equazioni lineari non omogenee del secondo ordine |
| 97 | § 24. | Equazioni lineari non omogenee del secondo ordine a coefficienti costanti |
| 105 | § 25. | Equazioni lineari non omogenee di ordine n |
| 109 | § 26. | Equazioni differenziali di oscillazioni meccaniche |
| 110 | § 27. | Oscillazioni libere. Rappresentazione vettoriale e complessa delle oscillazioni armoniche |
| 114 | § 28. | Oscillazioni forzate |
| 119 | § 29. | Sistemi di equazioni differenziali ordinarie |
| 124 | § 30. | Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti |
| 131 | § 31. | Cenni sulla teoria della stabilità di Ljapunov. Comportamento della traiettoria dell'equazione differenziale nell'intorno di un punto singolare |
| 149 | § 32. | Soluzione approssimata delle equazioni differenziali del primo ordine con il metodo d'Eulero |
| 152 | § 33. | Soluzione approssimata delle equazioni differenziali con il metodo delle differenze finite basato sull'applicazione della formula di Taylor. Metodo di Adams |
| 159 | § 34. | Metodo approssimato d'integrazione dei sistemi di equazioni differenziali del primo ordine |
| 164 | | Esercizi |
| 178 | XIV. | Integrali multipli |
| 178 | § 1. | Integrale doppio |
| 181 | § 2. | Calcolo degli integrali doppi |
| 187 | § 3. | Calcolo degli integrali doppi (continuazione) |
| 194 | § 4. | Calcolo di aree e di volumi mediante gli integrali doppi |
| 198 | § 5. | Integrali doppi in coordinate polari |
| 206 | § 6. | Sostituzione di variabili in un integrale doppio (caso generale) |
| 212 | § 7. | Calcolo delle aree di superfici |
| 216 | § 8. | Densità di distribuzione della materia ed integrale doppio |
| 218 | § 9. | Momento d'inerzia di una figura piana |
| 223 | § 10. | Coordinate del baricentro di una figura piana |
| 225 | § 11. | Integrale triplo |
| 226 | § 12. | Calcolo degli integrali tripli |
| 232 | § 13. | Sostituzione di variabili in un integrale triplo |
| 236 | § 14. | Momento d'inerzia e coordinate del baricentro di un corpo |
| 238 | § 15. | Calcolo degli integrali dipendenti da un parametro |
| 239 | | Esercizi |
| 246 | XV. | Integrali curvilinei ed integrali di superficie |
| 246 | § 1. | Integrale curvilineo |
| 249 | § 2. | Calcolo dell'integrale curvilineo |
| 257 | § 3. | Formula di Green |
| 259 | § 4. | Condizioni affinché un integrale curvilineo non dipenda dal percorso d'integrazione |
| 265 | § 5. | Integrale di superficie |
| 267 | § 6. | Calcolo degli integrali di superficie |
| 269 | § 7. | Formula di Stokes |
| 275 | § 8. | Formula di Ostrogradskij |
| 278 | § 9. | Operatore hamiltoniano ed alcune sue applicazione |
| 281 | | Esercizi |
| 288 | XVI. | Serie |
| 288 | § 1. | Serie. Somma di una serie |
| 291 | § 2. | Condizione necessaria per la convergenza di una serie |
| 294 | § 3. | Confronto di serie a termini positivi |
| 296 | § 4. | Criterio di D'Alembert |
| 300 | § 5. | Criterio di Cauchy |
| 302 | § 6. | Criterio integrale di convergenza di una serie |
| 305 | § 7. | Serie a termini di segni alterni - Teorema di Leibniz |
| 307 | § 8. | Serie a termini di segno qualsiasi. Convergenza assoluta e semiconvergenza |
| 311 | § 9. | Serie di funzioni |
| 312 | § 10. | Serie maggiorabili |
| 315 | § 11. | Continuità di una somma di una serie |
| 317 | § 12. | Integrazione e derivazione delle serie |
| 321 | § 13. | Serie di potenze. Intervallo di convergenza |
| 325 | § 14. | Derivazione della serie di potenze |
| 327 | § 15. | Serie di potenze di (x - a) |
| 328 | § 16. | Serie di Taylor e di MAclaurin |
| 330 | § 17. | Esempi di sviluppo in serie di funzioni |
| 332 | § 18. | Formula di Eulero |
| 333 | § 19. | Serie binomiale |
| 335 | § 20. | Sviluppo della funzione ln(1+x) in serie di potenze. Calcolo dei logaritmi |
| 337 | § 21. | Calcolo degli integrali definiti mediante le serie |
| 339 | § 22. | Integrazione di equazioni differenziali mediante le serie |
| 342 | § 23. | Equazione di Bessel |
| 347 | § 24. | Serie a termini complessi |
| 349 | § 25. | Serie di potenze di una variabile complessa |
| 351 | § 26. | Soluzione di equazioni differenziali del primo ordine col metodo delle approssimazioni successive (metodo d'iterazione) |
| 353 | § 27. | Dimostrazione dell'esistenza della soluzione di una equazione differenziale. Valutazione dell'errore di una soluzione approssimata |
| 358 | § 28. | Teorema d'unicità della soluzione dell'equazione differenziale |
| 360 | | Esercizi |
| 370 | XVII. | Serie di Fourier |
| 370 | § 1. | Definizione. Impostazione del problema |
| 375 | § 2. | Esempi di sviluppo delle funzioni in serie di Fourier |
| 380 | § 3. | Una osservazione sullo sviluppo delle funzioni periodiche in serie di Fourier |
| 383 | § 4. | Serie di Fourier delle funzioni pari e dispari |
| 385 | § 5. | Serie di Fourier delle funzioni di periodo 2l |
| 386 | § 6. | Sullo sviluppo in serie di Fourier di una funzione non periodica |
| 388 | § 7. | Approssimazione media di una funzione data per mezzo di un polinomio trigonometrico |
| 394 | § 8. | Integrale di Dirichlet |
| 397 | § 9. | Convergenza di una serie di Fourier in un punto dato |
| 398 | § 10. | Qualche condizione sufficiente per la convergenza di una serie di Fourier |
| 401 | § 11. | Analisi armonica pratica |
| 402 | § 12. | Serie di Fourier in forma complessa |
| 405 | § 13. | Integrale di Fourier |
| 409 | § 14. | Integrale di Fourier in forma complessa |
| 411 | § 15. | Serie di Fourier secondo un sistema ortogonale di funzioni |
| 414 | § 16. | Nozione di spazio funzionale lineare. Analogia tra lo sviluppo delle funzioni in serie di Fourier e la scomposizione dei vettori |
| 418 | | Esercizi |
| 421 | XVIII. | Equazioni della fisica matematica |
| 421 | § 1. | Principali tipi di equazioni della fisica matematica |
| 422 | § 2. | Equazione di una corda vibrante. Formulazione del problema ai limiti. Equazione delle oscillazioni elettriche in un conduttore |
| 426 | § 3. | Soluzione dell'equazione delle corde vibranti con il metodo di separazione delle variabili (metodo di Fourier) |
| 429 | § 4. | Equazione della propagazione del calore in una sbarra. Formulazione del problema ai limiti |
| 431 | § 5. | Propagazione del calore nello spazio |
| 435 | § 6. | Soluzione del primo problema ai limiti per l'equazione della conduzione termica con il metodo delle differenze finite |
| 438 | § 7. | Propagazione del calore in una sbarra infinita |
| 443 | § 8. | Problemi che portano allo studio delle soluzioni dell'equazione di Laplace. Formulazione dei problemi ai limiti |
| 448 | § 9. | Equazione di Laplace in coordinate cilindriche. Soluzione del problema di Dirichlet per una corona a valori costanti della funzione cercata sulle circonferenze interna ed esterna |
| 450 | § 10. | Soluzione del problema di Dirichlet per il cerchio |
| 454 | § 11. | Soluzione del problema di Dirichlet con il metodo delle differenze finite |
| 456 | | Esercizi |
| 461 | XIX. | Calcolo operatorio e sue applicazioni |
| 461 | § 1. | Funzione originale e sua immagine |
| 463 | § 2. | Immagine delle funzioni σ0(t), sen(t), cos(t) |
| 465 | § 3. | Immagine di una funzione a scala modificata della variabile indipendente. Immagine di una funzione a scala modificata della variabile indipendente. Immagine delle funzioni sen(at), cos(at) |
| 466 | § 4. | Proprietà di linearità dell'immagine |
| 466 | § 5. | Teorema dello spostamento |
| 467 | § 6. | Immagine delle funzioni e-αt, sh(αt), ch(αt), e-αtsen(αt), e-αtcos(αt) |
| 468 | § 7. | Derivazione dell'immagine |
| 470 | § 8. | Immagine delle derivate |
| 471 | § 9. | Elenco delle immagini |
| 473 | § 10. | Equazione ausiliaria per un'equazione differenziale data |
| 477 | § 11. | Teorema della scomposizione |
| 479 | § 12. | Esempi di soluzione delle equazioni differenziali e dei sistemi di equazioni differenziali con il metodo del calcolo operatorio |
| 481 | § 13. | Teorema della convoluzione |
| 484 | § 14. | Equazioni differenziali delle oscillazioni meccaniche. Equazioni differenziali della teoria dei circuiti elettrici |
| 485 | § 15. | Soluzione dell'equazione differenziale delle oscillazioni |
| 487 | § 16. | Studio delle oscillazioni libere |
| 487 | § 17. | Studio delle oscillazioni |
| 490 | § 18. | Soluzione dell'equazione delle oscillazioni nel caso della risonanza |
| 491 | § 19. | Teorema del ritardo |
| 492 | § 20. | La funzione delta e la sua immagine |
| 496 | | Esercizi |
| 498 | XX. | Elementi di calcolo delle probabilità e di statistica matematica |
| 498 | § 1. | Evento aleatorio. Frequenza relativa di un evento aleatorio. Probabilità di un evento aleatorio. Oggetto del calcolo delle probabilità |
| 501 | § 2. | Definizione classica della probabilità e calcolo diretto delle probabilità |
| 504 | § 3. | Somma delle probabilità. Eventi aleatori contrari |
| 507 | § 4. | Prodotto delle probabilità di eventi indipendenti |
| 509 | § 5. | Eventi dipendenti. Probabilità condizionata. Probabilità totale |
| 513 | § 6. | Probabilità delle ipotesi. Formule di Bayes |
| 516 | § 7. | Variabile aleatoria discreta. Legge di distribuzione di una variabile aleatoria discreta |
| 520 | § 8. | Frequenza relativa e probabilità della frequenza relativa nel corso di prove ripetute |
| 525 | § 9. | Speranza matematica di una variabile aleatoria discreta |
| 530 | § 10. | Dispersione. Scarto quadratico medio. Nozione di momento |
| 534 | § 11. | Funzioni di variabili aleatorie |
| 536 | § 12. | Variabile aleatoria continua. Densità di distribuzione di una variabile aleatoria continua. Probabilità che una variabile aleatoria appartenga ad un dato intervallo |
| 539 | § 13. | Funzione di distribuzione o legge di distribuzione. Legge di distribuzione uniforme delle probabilità |
| 544 | § 14. | Caratteristiche numeriche di una variabile aleatoria continua |
| 547 | § 15. | Legge normale di distribuzione. Speranza matematica della distribuzione normale |
| 549 | § 16. | Dispersione e scarto quadratico medio di una variabile aleatoria che obbedisce alla legge di distribuzione normale |
| 551 | § 17. | Probabilità d'appartenenza di un valore della variabile aleatoria ad un intervallo dato. Funzione di Laplace. Funzione integrale di distribuzione per la legge normale |
| 556 | § 18. | Deviazione probabile (mediana) o errore mediano |
| 558 | § 19. | Espressione della legge normale di distribuzione in funzione della deviazione mediana. Funzione ridotta di Laplace |
| 559 | § 20. | Regola dei tre sigma. Scala delle probabilità di distribuzione |
| 561 | § 21. | Errore aritmetico medio |
| 562 | § 22. | Misura di precisione. Relazioni tra le caratteristiche di distribuzione degli errori |
| 563 | § 23. | Variabile aleatoria bidimensionale |
| 567 | § 24. | Legge normale di distribuzione nel piano |
| 569 | § 25. | Probabilità che una variabile aleatoria bidimensionale normalmente distribuita appartenga ad un rettangolo di lati paralleli agli assi principali di dispersioni |
| 571 | § 26. | Probabilità che una variabile aleatoria bidimensionale prenda un valore appartenenete all'ellisse di dispersione |
| 573 | § 27. | Problemi di statistica matematica. Materiale statistico |
| 574 | § 28. | Serie statistica. Istogramma |
| 577 | § 29. | Determinazione del valore accettabile di una grandezza misurata |
| 578 | § 30. | Valutazione dei parametri della legge di distribuzione. Teorema di Ljapunov. Teorema di Laplace |
| 582 | | Esercizi |
| 586 | XXI. | Matrici. Scrittura matriciale dei sistemi e delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali lineari |
| 586 | § 1. | Trasformazioni lineari. Matrici |
| 590 | § 2. | Definizioni generali inerenti alla nozione di matrice |
| 592 | § 3. | Trasformazione inversa |
| 594 | § 4. | Operazioni sulle matrici. Addizione di matrici |
| 598 | § 5. | Trasformazione di un vettore in un altro vettore per mezzo di una matrice |
| 599 | § 6. | Matrice inversa |
| 601 | § 7. | Calcolo della matrice inversa |
| 603 | § 8. | Scrittura matriciale di un sistema di equazioni lineari e delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari |
| 604 | § 9. | Soluzione di un sistema d'equazioni lineari con il metodo matriciale |
| 607 | § 10. | Applicazioni ortogonali. Matrici ortogonali |
| 610 | § 11. | Autovettore di una trasformazione lineare |
| 613 | § 12. | Matrice di una trasformazione lineare per la quale i vettori di base sono gli autovettori |
| 615 | § 13. | Trasformazione della matrice di una trasformazione lineare quando si passa da una base ad un'altra |
| 618 | § 14. | Forme quadratiche e loro trasformazioni |
| 619 | § 15. | Rango di una matrice. Esistenza delle soluzioni di un sistema d'equazioni lineari |
| 621 | § 16. | Derivazione ed integrazione di matrici |
| 623 | § 17. | Scrittura matriciale di un sistema di equazioni differenziali e delle soluzioni di un sistema di equazioni a coefficienti costanti |
| 629 | § 18. | Scrittura matriciale di un'equazione lineare di ordine n |
| 630 | § 19. | Soluzione dei sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti variabili con il metodo delle approssimazioni successive ed utilizzando la scrittura matriciale |
| 634 | | Esercizi |
| 637 | | Appendici |
| 642 | | Indice analitico |
| 647 | | _ |
| 648 | | ___ |
