[i][c]
Bernardini, Carlo & Ragnisco, Orlando & Santini, Paolo Maria
Metodi matematici della fisica
La Nuova Italia Scientifica
[Biblioteca di Testi e Studi 2]
Firenze 1995.02.1
ISBN: 8843000381
CL: 683456M
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  [i][c] INDICE:
Prefazione
{titolo}
      Equazioni generali dei processi stocastici stazionari.
      1.Funzioni di una variabile complessa
            1.1.Proprietà notevoli dei numeri complessi Definizione e operazioni elementari
                  Interpretazione geometrica
                  Calcolo vettoriale in 2 dimensioni con i numeri complessi
            1.2.I numeri complessi in fisica Osservatori rotanti
                  Il metodo delle coordinate rotanti
                  Sistemi lineari causali
                  Cinematica in coordinate polari piane
            1.3.Funzioni analitiche Il punto all’infinito
                  La nozione di dominio
                  Le funzioni di una variabile complessa
                  Condizioni di Cauchy-Riemann
                  Funzioni analitiche e funzioni armoniche
                  Trasformazioni conformi
                  Funzioni elementari di variabile complessa
            1.4.Le trasformazioni (mapping) bilineari o di Moebius Proprietà generali
                  Trasformazioni elementari
                  Rappresentazione matriciale del gruppo di Moebius
            1.5.Le funzioni analitiche in fisica; l’equazione di Laplace Campi conservativi
                  Campi vettoriali piani
                  La soluzione di problemi armonici mediante il mapping
            1.6.Singolarità polari ed essenziali; funzioni monodrome Zeri di una funzione analitica e loro proprietà
                  poli e singolarità essenziali
                  Classificazione delle funzioni analitiche monodrome
            1.7.Polidromia Rami di funzioni polidrome
                  Superfici di Riemann
                  Considerazioni topologiche sulle superfici di Riemann
      2.Integrazione delle funzioni di una variabile complessa
            2.1.Integrali di linea
            2.2.Il teorema integrale di Cauchy Il caso dei domini semplicemente connessi
                  Primitive di una funzione analitica
                  Il caso dei domini a connessione multipla
            2.3.La formula integrale di Cauchy e i suoi corollari La formula integrale di Cauchy
                  Il teorema del massimo modulo
                  Corollari
                  Valore principale di un integrale
                  Formule di Plemelij-Sokhoski
            2.4.Integrali su archi infiniti e infinitesimi. Lemma di Jordan
            2.5.La causalità e le relazioni di dispersione
      3.Rappresentazioni integrali e per serie
            3.1.Considerazioni introduttive
            3.2.Domini di convergenza Convergenza uniforme e criteri di convergenza
                  Famiglie di funzioni
            3.3.Teoremi di Liouville e di Morera Teoremi di Liouville
                  Teorema di Morera
            3.4.Serie di Taylor e di Laurent e prodotti infiniti Serie di Taylor
                  Serie di Laurent
                  Sviluppo di Mittag-Leffler e prodotti infiniti
            3.5.Integrali con i residui Il teorema dei residui
                  Applicazioni del teorema dei residui
            3.6.Il prolungamento analitico Introduzione
                  Unicità del prolungamento analitico
                  Prolungamento di soluzioni di equazioni
                  Il prolungamento analitico; punti regolari e singolari
                  Esistenza del prolungamento analitico
                  Il principio di Schwarz e la funzione di Jacobi
                  Il prolungamento analitico di rappresentazioni integrali
                  Calcolo di integrali con i residui
            3.7.Sviluppi asintotici La nozione di sviluppo asintotico
                  Operazioni su sviluppi asintotici
                  Rappresentazioni integrali e sviluppi asintotici
                  Metodo di Laplace
                  Il metodo della fase stazionaria (o di Kelvin o di Stokes)
                  Il metodo del punto di sella
                  Equazioni differenziali e sviluppi asintotici
      4.Spazi lineari e operatori lineari
            4.1.Linearità e non-linearità in fisica
            4.2.Spazi vettoriali di dimensione finita Spazi vettoriali e vettori colonna
                  Funzioni di matrici
                  Operatori lineari e matrici
                  Spazi duali e vettori riga
                  Basi; trasformazioni e proprietà invarianti
                  Proprietà spettrali di operatori lineari
                  Spazi euclidei
                  Matrici hermitiane, unitarie e normali
                  Le matrici di Pauli
                  Rappresentazione polare di una matrice
            4.3.Spazi lineari astratti Considerazioni introduttive
                  Spazi lineari: definizione e proprietà
                  Spazi metrici
                  Spazi normati
                  Spazi con prodotto scalare (o euclidei)
            4.4.Funzionali lineari e distribuzioni Nozioni preliminari sugli operatori lineari
                  Funzionali lineari su spazi normati qualsiasi
                  Distribuzioni
            4.5.Operatori lineari Esempi di operatori lineari
                  Algebra degli operatori lineari
                  Successioni di operatori e loro proprietà di convergenza
                  Operatori invertibili. Inverso di un operatore
                  Operatori aggiunti e autoaggiunti su spazi di Hilbert
                  L’equazione ?= Ax
                  Operatori compatti
            4.6.Teoria spettrale degli operatori Considerazioni preliminari
                  L’operatore risolvente
                  Proprietà spettrali degli operatori autoaggiunti
                  Operatori unitari e loro spettro
                  Proprietà spettrali degli operatori compatti
                  Alcuni esempi
                  Equazioni lineari alle differenze seconde
                  Decomposizione spettrale
            4.7.Serie e integrale di Fourier: ulteriori proprietà e applicazioni Proprietà della serie di Fourier
                  Proprietà e applicazioni dell’integrale di Fourier
                  Trasformazioni tra operatori. Trasformata di Cayley
      5.Equazioni integrali e differenziali
            5.1.Equazioni integrali Operatori integrali
                  Tipologia delle equazioni integrali
                  Equazioni di Volterra
                  Equazioni di Fredholm di seconda specie (I)
                  Equazioni di Fredholm di seconda specie (II)
                  Equazioni differenziali ed equazioni di Volterra
            5.2.Operatori differenziali e funzione di Green Introduzione; operatori differenziali del I ordine
                  Operatori differenziali del II ordine
                  Problemi di Sturm-Liouville
            5.3.Funzioni ortogonali in L2. Polinomi classici I polinomi di Legendre; i polinomi di Chebichev
                  Relazioni di ricorrenza; equazioni alle differenze finite
                  Polinomi di Hermite e di Laguerre
            5.4.Il metodo WKB
            5.5.Piccole oscillazioni e modi normali
            5.6.Cenno all’uso dei gruppi di simmetria
      6.Equazioni alle derivate parziali
            6.1.Considerazioni elementari
            6.2.Equazioni quasi-lineari del 1° ordine
            6.3.Equazioni quasi-lineari del 2° ordine
            6.4.Una formula di Green
            6.5.Equazioni a derivate parziali di interesse per la fisica Introduzione
                  L’equazione di Poisson
                  L’equazione di Helmholtz
                  L’equazione di Fourier
                  Problemi di diffrazione e scattering
                  L’equazione di Schroedinger e gli stati legati
            6.6.Il problema del random-walk Problemi al discreto

 
 [i][c] CRONOLOGIA:
 
 
1900 1900 2000 2000 1950 2050 Bernardini, Carlo ( 1930.0422 - 2018.0621 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Carlo_Bernardini Bernardini, Carlo Ragnisco, Orlando ( - ) Ragnisco, Orlando ( - ) Ragnisco, Orlando Santini, Paolo Maria ( - ) Santini, Paolo Maria ( - ) Santini, Paolo Maria 1830.0422 4523.0402 1995.02



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