| 1 | | [autore] |
| 2 | | [collana] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 4 | | [colophon] |
| 5 | | Indice |
| 7 | | Prefazione |
| | | {titolo} |
| 9 | Capitolo 1. | Il sistema dei numeri reali |
| 9 | 1. | Proprietà elementari dei numeri reali |
| 10 | | Osservazione 1.1 |
| 10 | | Esercizi |
| 10 | 2. | Il valore assoluto |
| 10 | | Esercizi |
| 13 | 3. | L'assioma di Dedekind |
| 16 | | Esercizi |
| 16 | 4. | Estremo superiore e inferiore di un insieme di numeri reali |
| 22 | | Esercizi |
| 23 | 5. | La topologia della retta: insiemi aperti e chiusi |
| 27 | | Esercizi |
| 28 | *6. | I numeri interi come sottoinsiemi di R |
| 34 | *7. | Un modello dei numeri reali |
| 39 | | Esercizi |
| 39 | 8. | Generalità sui numeri complessi |
| 39 | A. | Introduzione |
| 42 | B. | Potenze e radici di un numero complesso |
| 46 | | Esercizi |
| 47 | | Notizie storiche |
| 53 | Capitolo 2. | Successioni e serie numeriche |
| 53 | 1. | Successioni |
| 54 | | Esercizi |
| 55 | 2. | Limite di una successione |
| 60 | | Esercizi |
| 61 | 3. | Limite di una successione (continuazione) |
| 64 | | Esercizi |
| 65 | 4. | Operazioni con i limiti |
| 69 | | Esercizi |
| 70 | 5. | Serie numeriche |
| 71 | 6. | Limiti di successioni monotòne; serie a termini positivi |
| 74 | | Esercizi |
| 76 | 7. | Due numeri particolari e e π |
| 79 | | Esercizi |
| 79 | 8. | Potenze con esponente reale |
| 81 | | Esercizi |
| 82 | *9. | I numeri reali in forma decimale |
| 84 | | Esercizi |
| 84 | 10. | Il massimo e minimo limite |
| 88 | | Esercizi |
| 89 | 11. | Successioni e topologia |
| 93 | | Esercizi |
| 93 | 12. | Il criterio di Cauchy |
| 96 | | Esercizi |
| 96 | *13. | I numeri reali come completamento dei razionali |
| 100 | 14. | Criteri di convergenza per le serie a termini positivi |
| 104 | | Esercizi |
| 105 | 15. | Altri criteri di convergenza |
| 109 | | Esercizi |
| 110 | *16. | Riordinamento dei termini di una serie |
| 113 | *17. | Prodotti infiniti |
| 115 | 18. | Successioni e serie complesse |
| 116 | | Notizie storiche |
| 119 | Capitolo 3. | Funzioni e loro limiti; funzioni continue |
| 119 | 1. | Generalità |
| 122 | | Esercizi |
| 123 | 2. | Grafico di una funzione |
| 128 | | Esercizi |
| 129 | 3. | Funzione composta e funzione inversa |
| 134 | | Esercizi |
| 135 | 4. | Limiti di funzioni |
| 140 | | Esercizi |
| 141 | 5. | Restrizioni. Limiti destro e sinistro |
| 143 | | Esercizi |
| 144 | 6. | Limiti di funzioni monotòne |
| 145 | | Esercizi |
| 146 | *7. | Massimo e minimo limite |
| 147 | | Esercizi |
| 148 | 8. | Funzioni continue |
| 150 | | Esercizi |
| 150 | 9. | Punti di discontinuità |
| 152 | | Esercizi |
| 152 | 10. | I teoremi fondamentali per le funzioni continue |
| 155 | 11. | L'uniforme continuità |
| 158 | | Esercizi |
| 159 | 12. | Funzioni continue invertibili |
| 162 | | Esercizi |
| 163 | | Notizie storiche |
| 165 | Capitolo 4. | Le idee fondamentali del calcolo infinitesimale |
| 165 | 1. | L'area del segmento di parabola |
| 167 | | Esercizi |
| 167 | 2. | Integrale delle funzioni semplici |
| 171 | | Esercizi |
| 171 | 3. | L'integrale di Riemann |
| 173 | | Esercizi |
| 174 | 4. | Integrazione delle funzioni continue |
| 176 | | Esercizi |
| 176 | 5. | Integrale esteso a un intervallo |
| 178 | | Esercizi |
| 178 | 6. | La derivata: introduzione |
| 180 | | Esercizi |
| 180 | 7. | La derivata: definizione e prime proprietà |
| 183 | | Esercizi |
| 183 | 8. | Massimi e minimi relativi. Il teorema del valor medio |
| 186 | | Esercizi |
| 188 | 9. | Il teorema fondmentale del calcolo integrale |
| 192 | | Esercizi |
| 193 | *10. | Integrazione primitive |
| 196 | Capitolo 5. | Derivazione e integrazione delle funzioni elementari |
| 196 | 1. | Alcune regole di derivazione |
| 199 | | Esercizi |
| 201 | 2. | Una tabella di derivate |
| 202 | | Esercizi |
| 202 | 3. | Integrazione delle funzioni razionali |
| 205 | | Esercizi |
| 205 | 4. | Integrazione delle funzioni razionali (continuazione) |
| 209 | | Esercizi |
| 209 | 5. | L'integrazione per parti |
| 211 | | Esercizi |
| 212 | 6. | L'integrazione per sostituzione |
| 215 | | Esercizi |
| 216 | 7. | Alcune sostituzioni speciali |
| 220 | | Esercizi |
| 220 | 8. | La funzione logaritmo |
| 222 | | Esercizi |
| 223 | *9. | Ancora sul numero e |
| 226 | Capitolo 6. | Sviluppi del calcolo infinitesimale |
| 226 | 1. | Calcolo dei limiti: i teoremi di de l'Hôpital |
| 233 | | Esercizi |
| 233 | 2. | Derivate successive |
| 235 | | Esercizi |
| 235 | 3. | Funzioni convesse e concave |
| 240 | | Esercizi |
| 241 | 4. | Studio del grafico di una funzione |
| 245 | | Esercizi |
| 245 | 5. | La formula di Taylor |
| 251 | 6. | Sviluppi delle funzioni elementari |
| 253 | | Esercizi |
| 254 | | La serie di Taylor (cenni) |
| 256 | | Esercizi |
| 256 | 8. | L'integrale in senso generalizzato |
| 259 | | Esercizi |
| 260 | 9. | Criteri di convergenza per integrali impropri |
| 263 | | Esercizi |
| 264 | 10. | L'esponenziale nel campo complesso |
| 266 | | Esercizi |
| 267 | | Notizie storiche |
| 267 | | I metodi infinitesimali dall'antichità alla metà del Seicento |
| 273 | | L'invenzione del calcolo: Leibniz e Newton |
| 278 | | Gli sviluppi del calcolo nel diciottesimo secolo: la questione dei fondamenti |
| 282 | | La teoria dell'integrazione da Cauchy a Riemann |
| 285 | | Nota bibliografica |
| 287 | | Indice dei simboli |
| 291 | | Indice analitico |
| 293 | | _ |
| 296 | | ___ |
| | | CHANGEME |
| 1 | | [autore] |
| 2 | | [collana] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 4 | | [colophon] |
| 5 | | Indice |
| 7 | | Prefazione [ di Enrico Giusti ] |
| | | {titolo} |
| 9 | Capitolo 1. | Spazi metrici e spazi normati |
| | 1. | Spazi metrici |
| | 2. | Funzioni continue |
| | 3. | Successioni |
| | 4. | Spazi vettoriali |
| | 5. | Spazi normati. Spazi di Banach e di Hilbert |
| | 6. | Spazi compatti |
| | 7. | Il teorema delle contrazioni |
| | | Notizie storiche |
| 40 | Capitolo 2. | Serie e successioni di funzioni |
| | 1. | Generalità sulle serie di funzioni |
| | 2. | Serie di potenze |
| | 3. | Cenni sulle serie di potenze a termini complessi |
| | 4. | Funzioni periodiche |
| | 5. | Sviluppi in serie di Fourier |
| | 6. | Convergenza delle serie di Fourier |
| | 7. | Integrazione delle serie di Fourier |
| | *8. | Approssimazione delle funzioni continue |
| | | Notizie storiche |
| 81 | Capitolo 3. | Equazioni differenziali |
| | 1. | Introduzione |
| | 2. | Il problema di Cauchy |
| | 3. | Prolungamento delle soluzioni |
| | *4. | Dipendenza continua dai dati |
| | 5. | Equazioni differenziali lineari |
| | 6. | Equazioni lineari a coefficienti costanti |
| | *7. | Studio di un circuito oscillante |
| | *8. | Le funzioni circolari |
| | *9. | Cenni sul calcolo delle variazioni |
| | | Notizie storiche |
| 136 | Capitolo 4. | Calcolo differenziale per funzioni di più variabili |
| | 1. | Derivate parziali |
| | 2. | Funzioni differenziabili |
| | 3. | Derivate successive |
| | 4. | Differenziale di applicazioni Rn→Rn. Funzioni composte |
| | 5. | Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili |
| | 6. | Funzioni omogenee: alcuni cenni |
| | *7. | Le equazioni alle derivate parziali |
| | | Notizie storiche |
| | Capitolo 5. | La misura di Lebesgue in Rn |
| | 1. | Introduzione. Plurintervalli in Rn |
| | 2. | Insiemi misurabili: misura di un insieme |
| | 3. | Additività e subadditività numerabile di un insieme |
| | 4. | Insiemi di misura infinita |
| | 5. | La misura nei prodotti cartesiani |
| 194 | Capitolo 6. | L'integrale di Lebesgue in Rn |
| | 1. | L'integrale di Lebesgue |
| | 2. | Funzioni misurabili |
| | 3. | Alcune estensioni dell'integrale |
| | 4. | I teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale |
| | 5. | Il teorema di Fubini |
| | 6. | Cambiamento della misura per diffeomorfismi |
| | 7. | Cambiamento di variabili negli integrali |
| | 8. | Coordinate polari |
| | 9. | Derivazione sotto il segno di integrale |
| | | Notizie storiche |
| 275 | Capitolo 7. | Curve e superfici |
| | 1. | Curve in Rn |
| | 2. | Lunghezza di una curva |
| | 3. | Superfici in Rn |
| | 4. | Area di una superficie. Integrali superficiali |
| | 5. | Il teorema delle funzioni implicite in 2 e 3 dimensioni |
| | 6. | Il teorema delle funzioni implicite (caso generale) |
| | 7. | Massimi e minimi vincolati |
| | | Notizie storiche |
| 335 | Capitolo 8. | Forme differenziali |
| | 1. | Forme differenziali |
| | 2. | Forme differenziali esatte |
| | 3. | Forme differenziali ed equazioni differenziali |
| | 4. | Il teorema della divergenza |
| | 5. | La formula di Stokes |
| 365 | | Indice dei simboli |
| 367 | | Indice analitico |
| 368 | | _ |
| 372 | | ___ |
