| 0.01 | | [collana] |
| 0.01 | | [SIAE] |
| 0.02 | | [dedica] |
| 0.03 | | [frontespizio] |
| 0.04 | | [colophon] |
| 0.05 | | Indice |
| 0.08 | | __ |
| 0.08 | | ____ |
| | | {titolo} |
| 1 | | Introduzione |
| | Capitolo primo. | Le sei tappe dello sviluppo formale dell'algebra delle equazioni e la scelta del percorso della presente storia |
| | Capitolo secondo. | Il primo documento “algebrico” |
| | Capitolo terzo. | Le equazioni e i sistemi di primo grado |
| 15 | 3.1. | Egiziani e babilonesi |
| 15 | 3.1.1. | Egiziani |
| 18 | 3.1.2. | Babilonesi |
| 21 | 3.2. | Greci |
| 21 | 3.2.1. | Il “Fiore Di Timarida” |
| 23 | 3.2.2. | Estensione ed applicazioni del metodo di Timarida. I numeri negativi entrano inOccidente |
| 31 | 3.2.3. | Il pairo di Michigan |
| 38 | 3.2.4. | Diofanto di Alessandria |
| 44 | 3.3. | Indiani |
| 50 | 3.4. | Arabi |
| 55 | 3.5. | Cinesi |
| 64 | 3.6. | Cardano, Tartaglia e... |
| | Capitolo quarto. | Le equazioni e i sistemi di secondo grado |
| 71 | 4.1. | Premessa |
| 71 | 4.2. | Babilonesi |
| 74 | 4.2.1. | Alcune soluzioni geometriche fondamentali |
| 86 | 4.2.1.1. | Intermezzo indiano |
| 87 | 4.2.2. | Analisi di una delle più antiche tavolette dell'antica matematica babilonese |
| 92 | 4.2.2.1. | Il segmento unitario in Leonardo Pisano |
| 95 | 4.2.3. | Un significativo problema babilonese risolto algebricamente |
| 99 | 4.2.4. | La “falsa posizione” |
| 100 | 4.3. | Egiziani |
| 102 | 4.4. | Cinesi |
| 110 | 4.5. | Greci |
| 110 | 4.5.1. | Premessa |
| 111 | 4.5.2. | Euclide |
| 113 | 4.5.3. | Archimede |
| 116 | 4.5.4. | Erone |
| 122 | 4.5.5. | Diofanto |
| 131 | 4.6. | Indiani |
| 131 | 4.6.1. | Brahmagupta |
| 133 | 4.6.2. | Bhaskara |
| 141 | 4.6.3. | Intermezzo... irrazionale |
| 143 | 4.7. | Arabi |
| 143 | 4.7.1. | L'importanza dell'al-Jabr di Al-Khuwarizmi |
| 147 | 4.7.2. | Al-Khuwarizmi e la matematica greca |
| 149 | 4.7.3. | Le equazioni di secondo grado |
| 152 | 4.7.4. | Omar Khayyam risolve la stessa equazione di Al-Kuwarizmi |
| 154 | 4.7.5. | Un importante risultato di Al-Khuwarizmi |
| 158 | 4.8. | Le equazioni di secondo grado arrivano in Europa |
| 158 | 4.8.1. | Savasorda e Leonardo Pisano |
| 161 | 4.8.2. | I maestri d'abaco. Antonio de' Mazzinghi |
| 165 | 4.8.3. | Luca Pacioli |
| 168 | 4.8.4. | Gerolamo Cardano |
| 172 | 4.8.5. | Bombelli e un'ulteriore generalizzazione |
| 175 | 4.9. | Conclusioni |
| | Capitolo quinto. | Le equazioni e sistemi di terzo e quarto grado |
| 179 | 5.1. | Premessa |
| 180 | 5.2. | Babilonesi |
| 184 | 5.3. | Greci |
| 184 | 5.3.1. | Premessa |
| 185 | 5.3.2. | I problemi classici |
| 187 | 5.3.2.1. | Menecmo di Proconneso e la soluzione del problema della duplicazione del cubo |
| 193 | 5.3.2.2. | Archimede e il “problema complementare” |
| 200 | 5.3.3. | Diofanto |
| 203 | 5.3.3.1. | Un'ipotesi sulla soluzione delle equazioni di terzo grado in Diofanto |
| 209 | 5.4. | Arabi |
| 209 | 5.4.1. | Premessa: i due percorsi dello sviluppo algebrico |
| 210 | 5.4.2. | Gli Arabi e l'aritmetizzazione dell'algebra |
| 215 | 5.4.3. | Omar Khayyam |
| 225 | 5.5. | Cinesi e Indiani |
| 225 | 5.5.1. | Premessa |
| 225 | 5.5.2. | I CInesi e l'approssimazione delle radici |
| 229 | 5.5.3. | Gli indiani e il completamento della potenza del Binomio. Un problema di Luca Pacioli |
| 234 | 5.6. | Gli algebristi italiani del XVI secolo |
| 234 | 5.6.1. | Premessa: Leonardo Pisano |
| 236 | 5.6.2. | Scipione Dal Ferro: La prima risoluzione delle equazioni di terzo grado |
| 242 | 5.6.3. | Tartaglia e i radicali cubici del tipo ∛(√a ± b) |
| 244 | 5.6.4. | Cardano, Tartaglia, Ferrari |
| 244 | 5.6.4.1. | La sfida tra Tartaglia e Ferrari |
| 248 | 5.6.4.2. | Cronologia della scoperta delle equazioni di terzo e quarto grado |
| 249 | 5.6.4.3. | Alcune conclusioni sulla controversia tra Cardano e Tartaglia |
| 252 | 5.6.4.4. | I versi di Tartaglia e la dimostrazione della risoluzione della formula risolutiva presente in essi |
| 259 | 5.6.4.5. | La dimostrazione di Cardano |
| 266 | 5.6.4.6. | I “semi” di Cardano |
| 266 | (a) | Le sostituzioni di Cardano |
| 273 | (b) | Cardano e i numeri “falsi” e le radici delle equazioni |
| 278 | (c) | Cardano e il teorema di... Ruffini |
| 280 | (d) | Cardano e i numeri immaginari |
| 284 | 5.6.5. | Bombelli |
| 286 | 5.6.5.1. | Il primo libro dell'Algebra |
| 294 | 5.6.5.2. | Bombelli e le equazioni di terzo grado |
| 296 | 5.6.5.3. | Bombelli e il “caso irriducibile” |
| 302 | 5.6.6. | Le equazioni di quarto grado |
| 302 | 5.6.6.1. | Premessa |
| 303 | 5.6.6.2. | Cardano e le equazioni di quarto grado |
| 305 | | Intermezzo |
| 311 | 5.6.6.3. | Bombelli e le equazioni di quarto grado |
| 316 | 5.6.6.3.1. | Dimostrazione geometrica di Bombelli dell'equazione x4=ax+b |
| 318 | 5.6.6.3.2. | Osservazioni sull'incognita unica e sull'uso dei parametri |
| 319 | 5.6.7. | Algebra e geometria negli algebristi italiani |
| 319 | 5.6.7.1. | Premessa |
| 320 | 5.6.7.2. | Leonardo Pisano (1170? - 1228?) |
| 324 | 5.6.7.3. | Luca Pacioli (1445? - 1514) |
| 326 | 5.6.7.4. | Tartaglia (1500/06 - 1556) |
| 331 | 5.6.7.5. | Girolamo Cardano (1501 - 1576) |
| 335 | 5.6.7.6. | RAfael Bombelli (? - 1572?) |
| 340 | 5.7. | Conclusioni |
| | Capitolo sesto. | Il sogno di Viète e la risposta di Descartes |
| 341 | 6.1. | Premessa |
| 343 | 6.2. | Viète e la sistemazione assiomatica |
| 346 | 6.2.1. | Analisi e sintesi secondo la definizione di Pappo |
| 351 | 6.2.2. | L'analisi della matematica greca prima del riassunto di Pappo |
| 353 | 6.2.3. | L'analisi e la sintesi algebrica in Viète |
| 356 | 6.2.4. | Alcuni sistemi risolti da Viète |
| 358 | 6.2.5. | Un esempio significativo |
| 366 | 6.2.6. | I “semi” di Viète |
| 369 | 6.2.7. | Algebra letterale |
| 375 | 6.3. | La generalizzazione di Descartes |
| 381 | 6.3.1. | I “semi” di Descartes |
| 383 | 6.3.1.1. | Un'ipotesi sulla dimostrazione della “regola di Cartesio” |
| 386 | 6.3.2. | Altri risultati algebrici di Descartes |
| 395 | 6.4. | Conclusioni |
| | Capitolo settimo. | Il teorema fondamentale dell'algebra |
| 397 | 7.1. | Premessa |
| 400 | 7.2. | La prima dimostrazione di Gauss (1799) |
| 403 | 7.2.1. | Due esempi significativi |
| 406 | 7.2.2. | Si ritorna al caso generale |
| 409 | 7.3. | Conclusioni |
| | Capitolo ottavo. | Lagrange e i tentativi di risoluzione delle equazioni di grado maggiore di quattro |
| 411 | 8.1. | Premessa |
| 412 | 8.2. | Le “introduzioni” di Lagrange |
| 416 | 8.3. | Nascita del metodo di Lagrange |
| 416 | 8.3.1. | Analisi delle equazioni di terzo grado |
| 424 | 8.3.2. | Analisi delle equazioni di quarto grado |
| 432 | 8.4. | Il metodo di Vandermonde |
| 434 | 8.5. | Lagrange e le equazioni di ogni grado |
| 441 | 8.5.1. | L'equazione di secondo grado con il metodo di Lagrange |
| 443 | 8.5.2. | L'equazione di terzo grado con il metodo di Lagrange |
| 448 | 8.6. | Conclusioni |
| | Capitolo nono. | Il teorema di Ruffini-Abel sulla impossibilità della risoluzione di equazioni di grado maggiore di quattro |
| 449 | 9.1. | Premessa |
| 450 | 9.2. | Ruffini, Cauchy e Lagrange |
| 454 | 9.3. | La dimostrazione di Ruffini |
| 455 | 9.3.1. | Considerazioni iniziali |
| 456 | 9.3.2. | Traccia della dimostrazione di Ruffini |
| 459 | 9.3.3. | La dimostrazione di Ruffini del 1813 |
| 459 | A. | Le premesse |
| 463 | B. | La dimostrazione |
| 474 | 9.4. | Ruffini, Abel e le irrazionalità accessorie |
| 474 | A. | Ruffini |
| 478 | B. | Il lemma di Abel |
| 487 | 9.5. | Conclusioni |
| | Capitolo decimo. | Il lavoro di Evariste Galois |
| 489 | 10.1. | Introduzione |
| 492 | 10.2. | Un primo esempio di carattere euristico |
| 496 | 10.3. | Un primo approccio al caso generale |
| 498 | 10.4. | Un altro esempio |
| 503 | 10.5. | Il metodo di Galois |
| 503 | 10.5.1. | Premessa |
| 504 | 10.5.2. | La risolvente di Galois |
| 511 | 10.5.3. | Un altro passo avanti: la riducibilità |
| 517 | 10.6. | Le proposizioni di Galois |
| 519 | 10.7. | Il teorema di Ruffini-Abel con il metdo di Galois |
| 520 | 10.8. | Alcune considerazioni finali. Schema riassuntivo |
| 522 | 10.9. | L'equazione di secondo grado con il metodo Galois |
| 526 | 10.10. | Le equazioni di terzo grado con il metodo di Galois |
| 526 | 10.10.1. | Premesse |
| 526 | (a) | RAdici cubiche |
| 527 | (b) | Radici di un'equazione cubica |
| 528 | (c) | Funzioni simmetriche |
| 529 | 10.10.2. | I due percorsi di Galois |
| 529 | 10.10.2.1. | Lo schema della soluzione diretta |
| 531 | 10.10.2.2. | La soluzione diretta |
| 532 | 10.10.2.2.1. | Calcolo dei coefficienti della risolvente di Galois |
| 533 | 10.10.2.2.2. | La riducibilità della risolvente di Galois |
| 534 | 10.10.2.2.3. | La soluzione dell'equazione di terzo grado |
| 537 | 10.10.3. | La soluzione indiretta |
| 540 | 10.11. | Conclusione |
| | Capitolo undicesimo. | L'analisi in soccorso all'Algebra |
| 543 | 11.01. | Introduzione e la traccia di Hermite |
| 545 | 11.02. | Sintetica cronologia dei risultati sulla soluzione delle equazioni di quinto grado |
| 546 | 11.03. | Enrico Betti |
| 549 | 11.04. | L'indicazione di Hermite e conseguenze immediate |
| 554 | 11.05. | Cenno sulla risoluzione delle equazioni di sesto grado |
| 555 | 11.06. | Conclusioni |
| | | Conclusione finale |
| | | Appendice |
| 561 | A.0. | Origine di alcuni “strumenti” algebrici |
| 561 | A.0.1. | La creazione del nulla |
| 563 | A.0.2. | I numeri negativi: le origini |
| 565 | A.0.3. | Le avventure dell'incognita |
| 567 | A.0.4. | Simbolismo |
| 569 | A.1. | Risoluzione delle equazioni di terzo grado |
| 569 | A.1.1. | Premesse |
| 571 | A.1.2. | Equazioni di terzo grado |
| 574 | A.1.3. | Equazioni di terzo grado a coefficienti reali |
| 577 | A.1.4. | Il caso irriducibile e la trisezione dell'angolo |
| 581 | A.2. | Principio di identità dei polinomi e conseguenze |
| 583 | A.3. | Conseguenze del teorema fondamentale dell'algebra |
| 583 | A.3.1. | Scomposizione di un polinomio |
| 584 | A.3.2. | Formule di Viète-Girard |
| 585 | A.3.3. | Molteplicità delle radici di un'equazione |
| 586 | A.3.3.1. | Applicazione del teorema 2 |
| 589 | A.4. | Equazioni coniugate |
| 590 | A.5. | Equazioni con radici comuni |
| 592 | A.5.1. | Risultante di due polinomi |
| 594 | A.6. | Discriminante di un polinomio |
| 596 | A.7. | Riducibilità di un'equazione razionale intera. Metodo di Kronecker |
| 606 | A.8. | Funzioni simmetriche |
| | | Bibliografia |
| | | Indice delle Tavole |
| | | Indice dei nomi |
| | | Indice analitico |
| 658 | | _ |
| 664 | | ___ |