[i][c]
Maracchia, Silvio
Storia dell'agebra
Liguori
[Domini]
Napoli 20082
ISBN: 978-88-207-3603-3
Cover
#matematica:storia #matematica #algebra
ig01#matematica
ig02#matematica

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  [i][c] INDICE:
0.01[collana]
0.01[SIAE]
0.02[dedica]
0.03[frontespizio]
0.04[colophon]
0.05Indice
0.08__
0.08____
{titolo}
1      Introduzione
      Capitolo primo.Le sei tappe dello sviluppo formale dell'algebra delle equazioni e la scelta del percorso della presente storia
      Capitolo secondo.Il primo documento “algebrico”
      Capitolo terzo.Le equazioni e i sistemi di primo grado
15            3.1.Egiziani e babilonesi
15                  3.1.1.Egiziani
18                  3.1.2.Babilonesi
21            3.2.Greci
21                  3.2.1.Il “Fiore Di Timarida”
23                  3.2.2.Estensione ed applicazioni del metodo di Timarida. I numeri negativi entrano inOccidente
31                  3.2.3.Il pairo di Michigan
38                  3.2.4.Diofanto di Alessandria
44            3.3.Indiani
50            3.4.Arabi
55            3.5.Cinesi
64            3.6.Cardano, Tartaglia e...
      Capitolo quarto.Le equazioni e i sistemi di secondo grado
71            4.1.Premessa
71            4.2.Babilonesi
74                  4.2.1.Alcune soluzioni geometriche fondamentali
86                        4.2.1.1.Intermezzo indiano
87                  4.2.2.Analisi di una delle più antiche tavolette dell'antica matematica babilonese
92                        4.2.2.1.Il segmento unitario in Leonardo Pisano
95                  4.2.3.Un significativo problema babilonese risolto algebricamente
99                  4.2.4.La “falsa posizione”
100            4.3.Egiziani
102            4.4.Cinesi
110            4.5.Greci
110                  4.5.1.Premessa
111                  4.5.2.Euclide
113                  4.5.3.Archimede
116                  4.5.4.Erone
122                  4.5.5.Diofanto
131            4.6.Indiani
131                  4.6.1.Brahmagupta
133                  4.6.2.Bhaskara
141                  4.6.3.Intermezzo... irrazionale
143            4.7.Arabi
143                  4.7.1.L'importanza dell'al-Jabr di Al-Khuwarizmi
147                  4.7.2.Al-Khuwarizmi e la matematica greca
149                  4.7.3.Le equazioni di secondo grado
152                  4.7.4.Omar Khayyam risolve la stessa equazione di Al-Kuwarizmi
154                  4.7.5.Un importante risultato di Al-Khuwarizmi
158            4.8.Le equazioni di secondo grado arrivano in Europa
158                  4.8.1.Savasorda e Leonardo Pisano
161                  4.8.2.I maestri d'abaco. Antonio de' Mazzinghi
165                  4.8.3.Luca Pacioli
168                  4.8.4.Gerolamo Cardano
172                  4.8.5.Bombelli e un'ulteriore generalizzazione
175            4.9.Conclusioni
      Capitolo quinto.Le equazioni e sistemi di terzo e quarto grado
179            5.1.Premessa
180            5.2.Babilonesi
184            5.3.Greci
184                  5.3.1.Premessa
185                  5.3.2.I problemi classici
187                        5.3.2.1.Menecmo di Proconneso e la soluzione del problema della duplicazione del cubo
193                        5.3.2.2.Archimede e il “problema complementare”
200                  5.3.3.Diofanto
203                        5.3.3.1.Un'ipotesi sulla soluzione delle equazioni di terzo grado in Diofanto
209            5.4.Arabi
209                  5.4.1.Premessa: i due percorsi dello sviluppo algebrico
210                  5.4.2.Gli Arabi e l'aritmetizzazione dell'algebra
215                  5.4.3.Omar Khayyam
225            5.5.Cinesi e Indiani
225                  5.5.1.Premessa
225                  5.5.2.I CInesi e l'approssimazione delle radici
229                  5.5.3.Gli indiani e il completamento della potenza del Binomio. Un problema di Luca Pacioli
234            5.6.Gli algebristi italiani del XVI secolo
234                  5.6.1.Premessa: Leonardo Pisano
236                  5.6.2.Scipione Dal Ferro: La prima risoluzione delle equazioni di terzo grado
242                  5.6.3.Tartaglia e i radicali cubici del tipo ∛(√a ± b)
244                  5.6.4.Cardano, Tartaglia, Ferrari
244                        5.6.4.1.La sfida tra Tartaglia e Ferrari
248                        5.6.4.2.Cronologia della scoperta delle equazioni di terzo e quarto grado
249                        5.6.4.3.Alcune conclusioni sulla controversia tra Cardano e Tartaglia
252                        5.6.4.4.I versi di Tartaglia e la dimostrazione della risoluzione della formula risolutiva presente in essi
259                        5.6.4.5.La dimostrazione di Cardano
266                        5.6.4.6.I “semi” di Cardano
266                              (a)Le sostituzioni di Cardano
273                              (b)Cardano e i numeri “falsi” e le radici delle equazioni
278                              (c)Cardano e il teorema di... Ruffini
280                              (d)Cardano e i numeri immaginari
284                  5.6.5.Bombelli
286                        5.6.5.1.Il primo libro dell'Algebra
294                        5.6.5.2.Bombelli e le equazioni di terzo grado
296                        5.6.5.3.Bombelli e il “caso irriducibile”
302                  5.6.6.Le equazioni di quarto grado
302                        5.6.6.1.Premessa
303                        5.6.6.2.Cardano e le equazioni di quarto grado
305                        Intermezzo
311                        5.6.6.3.Bombelli e le equazioni di quarto grado
316                              5.6.6.3.1.Dimostrazione geometrica di Bombelli dell'equazione x4=ax+b
318                              5.6.6.3.2.Osservazioni sull'incognita unica e sull'uso dei parametri
319                  5.6.7.Algebra e geometria negli algebristi italiani
319                        5.6.7.1.Premessa
320                        5.6.7.2.Leonardo Pisano (1170? - 1228?)
324                        5.6.7.3.Luca Pacioli (1445? - 1514)
326                        5.6.7.4.Tartaglia (1500/06 - 1556)
331                        5.6.7.5.Girolamo Cardano (1501 - 1576)
335                        5.6.7.6.RAfael Bombelli (? - 1572?)
340            5.7.Conclusioni
      Capitolo sesto.Il sogno di Viète e la risposta di Descartes
341            6.1.Premessa
343            6.2.Viète e la sistemazione assiomatica
346                  6.2.1.Analisi e sintesi secondo la definizione di Pappo
351                  6.2.2.L'analisi della matematica greca prima del riassunto di Pappo
353                  6.2.3.L'analisi e la sintesi algebrica in Viète
356                  6.2.4.Alcuni sistemi risolti da Viète
358                  6.2.5.Un esempio significativo
366                  6.2.6.I “semi” di Viète
369                  6.2.7.Algebra letterale
375            6.3.La generalizzazione di Descartes
381                  6.3.1.I “semi” di Descartes
383                        6.3.1.1.Un'ipotesi sulla dimostrazione della “regola di Cartesio”
386                  6.3.2.Altri risultati algebrici di Descartes
395            6.4.Conclusioni
      Capitolo settimo.Il teorema fondamentale dell'algebra
397            7.1.Premessa
400            7.2.La prima dimostrazione di Gauss (1799)
403                  7.2.1.Due esempi significativi
406                  7.2.2.Si ritorna al caso generale
409            7.3.Conclusioni
      Capitolo ottavo.Lagrange e i tentativi di risoluzione delle equazioni di grado maggiore di quattro
411            8.1.Premessa
412            8.2.Le “introduzioni” di Lagrange
416            8.3.Nascita del metodo di Lagrange
416                  8.3.1.Analisi delle equazioni di terzo grado
424                  8.3.2.Analisi delle equazioni di quarto grado
432            8.4.Il metodo di Vandermonde
434            8.5.Lagrange e le equazioni di ogni grado
441                  8.5.1.L'equazione di secondo grado con il metodo di Lagrange
443                  8.5.2.L'equazione di terzo grado con il metodo di Lagrange
448            8.6.Conclusioni
      Capitolo nono.Il teorema di Ruffini-Abel sulla impossibilità della risoluzione di equazioni di grado maggiore di quattro
449            9.1.Premessa
450            9.2.Ruffini, Cauchy e Lagrange
454            9.3.La dimostrazione di Ruffini
455                  9.3.1.Considerazioni iniziali
456                  9.3.2.Traccia della dimostrazione di Ruffini
459                  9.3.3.La dimostrazione di Ruffini del 1813
459                        A.Le premesse
463                        B.La dimostrazione
474            9.4.Ruffini, Abel e le irrazionalità accessorie
474                  A.Ruffini
478                  B.Il lemma di Abel
487            9.5.Conclusioni
      Capitolo decimo.Il lavoro di Evariste Galois
489            10.1.Introduzione
492            10.2.Un primo esempio di carattere euristico
496            10.3.Un primo approccio al caso generale
498            10.4.Un altro esempio
503            10.5.Il metodo di Galois
503                  10.5.1.Premessa
504                  10.5.2.La risolvente di Galois
511                  10.5.3.Un altro passo avanti: la riducibilità
517            10.6.Le proposizioni di Galois
519            10.7.Il teorema di Ruffini-Abel con il metdo di Galois
520            10.8.Alcune considerazioni finali. Schema riassuntivo
522            10.9.L'equazione di secondo grado con il metodo Galois
526            10.10.Le equazioni di terzo grado con il metodo di Galois
526                  10.10.1.Premesse
526                        (a)RAdici cubiche
527                        (b)Radici di un'equazione cubica
528                        (c)Funzioni simmetriche
529                  10.10.2.I due percorsi di Galois
529                        10.10.2.1.Lo schema della soluzione diretta
531                        10.10.2.2.La soluzione diretta
532                              10.10.2.2.1.Calcolo dei coefficienti della risolvente di Galois
533                              10.10.2.2.2.La riducibilità della risolvente di Galois
534                              10.10.2.2.3.La soluzione dell'equazione di terzo grado
537                  10.10.3.La soluzione indiretta
540            10.11.Conclusione
      Capitolo undicesimo.L'analisi in soccorso all'Algebra
543            11.01.Introduzione e la traccia di Hermite
545            11.02.Sintetica cronologia dei risultati sulla soluzione delle equazioni di quinto grado
546            11.03.Enrico Betti
549            11.04.L'indicazione di Hermite e conseguenze immediate
554            11.05.Cenno sulla risoluzione delle equazioni di sesto grado
555            11.06.Conclusioni
Conclusione finale
Appendice
561      A.0.Origine di alcuni “strumenti” algebrici
561            A.0.1.La creazione del nulla
563            A.0.2.I numeri negativi: le origini
565            A.0.3.Le avventure dell'incognita
567            A.0.4.Simbolismo
569      A.1.Risoluzione delle equazioni di terzo grado
569            A.1.1.Premesse
571            A.1.2.Equazioni di terzo grado
574            A.1.3.Equazioni di terzo grado a coefficienti reali
577            A.1.4.Il caso irriducibile e la trisezione dell'angolo
581      A.2.Principio di identità dei polinomi e conseguenze
583      A.3.Conseguenze del teorema fondamentale dell'algebra
583            A.3.1.Scomposizione di un polinomio
584            A.3.2.Formule di Viète-Girard
585            A.3.3.Molteplicità delle radici di un'equazione
586                  A.3.3.1.Applicazione del teorema 2
589      A.4.Equazioni coniugate
590      A.5.Equazioni con radici comuni
592            A.5.1.Risultante di due polinomi
594      A.6.Discriminante di un polinomio
596      A.7.Riducibilità di un'equazione razionale intera. Metodo di Kronecker
606      A.8.Funzioni simmetriche
Bibliografia
Indice delle Tavole
Indice dei nomi
Indice analitico
658_
664___

 
 [i][c] CRONOLOGIA:
 
 
-400 -400 -300 -300 -200 -200 -100 -100 0 0 100 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 800 800 900 900 1000 1000 1100 1100 1200 1200 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600 1600 1700 1700 1800 1800 1900 1900 2000 2000 -350 -250 -150 -50 50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750 1850 1950 2050 Maracchia, Silvio ( 1932.1103 - ) http://www.aracneeditrice.it/index.php/autori.html?auth-id=10171 Maracchia, Silvio Cardano, Gerolamo ( 1501.0924 - 1576.0921 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano Cardano, Gerolamo Fontana 'Tartaglia', Nicolò ( 1499 - 1557.1213 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Tartaglia Fontana 'Tartaglia', Nicolò Pisano «il Fibonacci», Leonardo ( 1175 - 1235 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci Pisano «il Fibonacci», Leonardo al-Khwārizmī, Abu ( 780 - 850 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi al-Khwārizmī, Abu al-Khayyami, Omar ( 1048.0512 - 1131.1204 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyam al-Khayyami, Omar bar Hiyya, Abraham ( 1070 - 1136 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Abraham_bar_Hiyya bar Hiyya, Abraham De' Mazzinghi, Antonio ( - ) De' Mazzinghi, Antonio ( - ) De' Mazzinghi, Antonio Pacioli, Luca ( 1445 - 1517.0619 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli Pacioli, Luca Bombelli, Rafael ( 1526 - 1572 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli Bombelli, Rafael Menecmo di Proconneso, ( -380 - -320 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Menecmo Menecmo di Proconneso, Diofanto di Alessandria, ( 205 - 299 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantus Diofanto di Alessandria, Dal Ferro, Scipione ( 1465.0206 - 1526.1105 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferro Dal Ferro, Scipione Ferrari, Lodovico ( 1522.0202 - 1565.1005 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Lodovico_Ferrari Ferrari, Lodovico Ruffini, Paolo ( 1765.0922 - 1822.051 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Paolo_Ruffini_(matematico) Ruffini, Paolo Viète, Francois ( 1540 - 1603.0223 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te Viète, Francois Pappo di Alessandria, ( 290 - 350 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus_of_Alexandria Pappo di Alessandria, Descartes, Renè ( 1596.0331 - 1650.0211 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Cartesio Descartes, Renè Gauss, Karl Friedrich ( 1777.043 - 1855.0223 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Gauss Gauss, Karl Friedrich Lagrange, Giuseppe Luigi ( 1736.0125 - 1813.041 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange Lagrange, Giuseppe Luigi Vandermonde, ( 1735.0228 - 1796.0101 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde Vandermonde, Cauchy, Augustin-Louis ( 1789.082104 - 1857.0523 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy Cauchy, Augustin-Louis Abel, Niels Henrik ( 1802.0805 - 1829.0406 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel Abel, Niels Henrik Galois, Évariste ( 1811.1025 - 1832.0531 ) https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois Galois, Évariste Hermite, Charles ( 1822.1224 - 1901.0114 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Hermite Hermite, Charles Betti, Enrico ( 1823.1021 - 1892.0811 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Enrico_Betti Betti, Enrico Girard, Albert ( 1595 - 1632 ) https://it.wikipedia.org/wiki/Albert_Girard Girard, Albert Kronecker, Leopold ( 1823.1207 - 1891.1229 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker Kronecker, Leopold -480 2223.0329 2008



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