| 1 | | [collana] |
| 2 | | [editore] |
| 3 | | [frontespizio] |
| 4 | | [colophon] |
| 5 | | Indice |
| 9 | | Prefazione |
| 10 | | Considerazioni preliminari |
| 11 | | L'infinito in matematica |
| 13 | | Avvertenza |
| | | {titolo} |
| 15 | Parte prima | Uno sguardo alla storia |
| 17 | 1. | L'età classica |
| 17 | 1.1. | La scuola pitagorica |
| 19 | 1.2. | La concezione dei numeri e l'aritmo-geometria |
| 21 | 1.3. | La scoperta dell'incommensurabilità |
| 25 | 1.4. | La sezione aurea |
| 27 | 1.5. | Un paradosso di Zenone di Elea |
| 29 | 1.6. | Platone, gli irrazionali e l'infinito |
| 31 | 1.7. | Aristotele e l'incommensurabilità |
| 32 | 1.8. | Le basi metodologiche degli Elementi euclidei |
| 36 | 1.9. | Qualche aspetto del X libro degli Elementi |
| 39 | 1.10. | Archimede e il metodo di esaustione |
| 45 | 2. | L'età moderna |
| 45 | 2.1. | Luca Valerio e la tradizione archimedea |
| 47 | 2.2. | Galileo e l'infinito |
| 48 | 2.3. | Il metodo degli indivisibili |
| 52 | 2.4. | Leibniz, Newton: la nascita del calcolo differenziale |
| 59 | 2.5. | Il contributo di Euler |
| 63 | 3. | La critica di fondamenti |
| 63 | 3.1. | L'aritmetizzazione dll'analisi: Cauchy e Weierstrass |
| 65 | 3.2. | I paradossi dell'infinito di Bernard Bolzano |
| 67 | 3.3. | Paul Du Bois-Reymond, Stolz e il confronto tra funzioni |
| 70 | 3.4. | I postulati di Dedekind e di Cantor |
| 73 | 3.5. | Le idee di Giuseppe Veronese |
| 75 | 3.6. | Il campo di Levi-Civita |
| 77 | 4. | L'esplosione degli infinitesimi |
| 77 | 4.1. | Cantor e gli infinitesimi |
| 80 | 4.2. | L osservazioni di Bettazzi e di Vivanti |
| 84 | 4.3. | La dimostrazione di Peano e le osservazioni di Veronese |
| 87 | 4.4. | La posizione di Russell |
| 91 | Parte seconda | L'infinito nella matematica attuale |
| 93 | 5. | I numeri cardinali |
| 93 | 5.1. | L'albergo di Hilbert |
| 95 | 5.2. | Si può contare l'infinito? |
| 97 | 5.3. | I numeri cardinali |
| 100 | 5.4. | L'aritmetica dei cardinali |
| 103 | 5.5. | Insiemi e classi |
| 107 | 6. | I numeri ordinali |
| 107 | 6.1. | Gli ordinali di von Neumann |
| 111 | 6.2. | Contare con gli ordinali |
| 114 | 6.3. | L'aritmetica degli ordinali |
| 117 | 6.4. | Cardinali e ordinali a confronto |
| 121 | 7. | La matematica non archimedea |
| 122 | 7.1. | I campi non archimedei |
| 128 | 7.2. | Parte standard |
| 130 | 7.3. | I monosemii di Tullio Levi-Civita |
| 132 | 7.4. | L'atteggiamento della matematica riguardo all'esistenza |
| 135 | 8. | L'analisi non standard |
| 136 | 8.1. | Il concetto di velocità istantanea |
| 140 | 8.2. | Robinson e il principio di Leibniz |
| 142 | 8.3. | La teoria Alfa |
| 146 | 8.4. | Lavorare con la teoria Alfa |
| 149 | 9. | Altre strutture non archimedee |
| 149 | 9.1. | I numeri surreali |
| 152 | 9.2. | La teoria del grossone |
| 157 | 10. | Teoria delle numerosità |
| 157 | 10.1. | L'albergo di Hilbert rivisitato |
| 162 | 10.2. | Tre modi di contare |
| 163 | 10.3. | L'aritmetica delle numerosità |
| 168 | 10.4. | Operazioni con gli insiemi etichettati |
| 170 | 10.5. | Numerosità di insiemi di cardinalità non numerabile |
| 170 | 10.6. | La quarta nozione comune di Euclide rivisitata |
| 173 | 11. | I numeri euclidei |
| 173 | 11.1. | Il paradosso della bisezione del segmento |
| 176 | 11.2. | Alla ricerca del continuo euclideo |
| 178 | 11.3. | L'assioma di inaccessibilità |
| 179 | 11.4. | Il continui aritmetico assoluto |
| 180 | 11.5. | Il campo di numeri euclidei |
| 185 | 12. | La probabilità non archimedea |
| 186 | 12.1. | Difficoltà negli assiomi di Kolmogorov |
| 187 | 12.2. | La probabilità in un campo non archimedeo |
| 189 | 12.3. | La lotteria di de Finetti |
| 193 | | Conclusioni |
| 195 | | Bibliografia |
| 201 | | Indice analitico |
| 205 | | Indice dei nomi |
| 207 | | _ |
| 208 | | ___ |