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Benci, Vieri & Freguglia, Paolo
La matematica e l'infinito. Storia e attualità di un problema
Carocci
[Studi Superiori 1171]
Roma 2019.06
ISBN: 9788843095254
Cover
#matematica #geometria
ig01#matematica
ig02#matematica

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  [l][i][c] INDICE:
1[collana]
2[editore]
3[frontespizio]
4[colophon]
5Indice
9Prefazione
10Considerazioni preliminari
11L'infinito in matematica
13Avvertenza
{titolo}
15      Parte primaUno sguardo alla storia
17            1.L'età classica
17                  1.1.La scuola pitagorica
19                  1.2.La concezione dei numeri e l'aritmo-geometria
21                  1.3.La scoperta dell'incommensurabilità
25                  1.4.La sezione aurea
27                  1.5.Un paradosso di Zenone di Elea
29                  1.6.Platone, gli irrazionali e l'infinito
31                  1.7.Aristotele e l'incommensurabilità
32                  1.8.Le basi metodologiche degli Elementi euclidei
36                  1.9.Qualche aspetto del X libro degli Elementi
39                  1.10.Archimede e il metodo di esaustione
45            2.L'età moderna
45                  2.1.Luca Valerio e la tradizione archimedea
47                  2.2.Galileo e l'infinito
48                  2.3.Il metodo degli indivisibili
52                  2.4.Leibniz, Newton: la nascita del calcolo differenziale
59                  2.5.Il contributo di Euler
63            3.La critica di fondamenti
63                  3.1.L'aritmetizzazione dll'analisi: Cauchy e Weierstrass
65                  3.2.I paradossi dell'infinito di Bernard Bolzano
67                  3.3.Paul Du Bois-Reymond, Stolz e il confronto tra funzioni
70                  3.4.I postulati di Dedekind e di Cantor
73                  3.5.Le idee di Giuseppe Veronese
75                  3.6.Il campo di Levi-Civita
77            4.L'esplosione degli infinitesimi
77                  4.1.Cantor e gli infinitesimi
80                  4.2.L osservazioni di Bettazzi e di Vivanti
84                  4.3.La dimostrazione di Peano e le osservazioni di Veronese
87                  4.4.La posizione di Russell
91      Parte secondaL'infinito nella matematica attuale
93            5.I numeri cardinali
93                  5.1.L'albergo di Hilbert
95                  5.2.Si può contare l'infinito?
97                  5.3.I numeri cardinali
100                  5.4.L'aritmetica dei cardinali
103                  5.5.Insiemi e classi
107            6.I numeri ordinali
107                  6.1.Gli ordinali di von Neumann
111                  6.2.Contare con gli ordinali
114                  6.3.L'aritmetica degli ordinali
117                  6.4.Cardinali e ordinali a confronto
121            7.La matematica non archimedea
122                  7.1.I campi non archimedei
128                  7.2.Parte standard
130                  7.3.I monosemii di Tullio Levi-Civita
132                  7.4.L'atteggiamento della matematica riguardo all'esistenza
135            8.L'analisi non standard
136                  8.1.Il concetto di velocità istantanea
140                  8.2.Robinson e il principio di Leibniz
142                  8.3.La teoria Alfa
146                  8.4.Lavorare con la teoria Alfa
149            9.Altre strutture non archimedee
149                  9.1.I numeri surreali
152                  9.2.La teoria del grossone
157            10.Teoria delle numerosità
157                  10.1.L'albergo di Hilbert rivisitato
162                  10.2.Tre modi di contare
163                  10.3.L'aritmetica delle numerosità
168                  10.4.Operazioni con gli insiemi etichettati
170                  10.5.Numerosità di insiemi di cardinalità non numerabile
170                  10.6.La quarta nozione comune di Euclide rivisitata
173            11.I numeri euclidei
173                  11.1.Il paradosso della bisezione del segmento
176                  11.2.Alla ricerca del continuo euclideo
178                  11.3.L'assioma di inaccessibilità
179                  11.4.Il continui aritmetico assoluto
180                  11.5.Il campo di numeri euclidei
185            12.La probabilità non archimedea
186                  12.1.Difficoltà negli assiomi di Kolmogorov
187                  12.2.La probabilità in un campo non archimedeo
189                  12.3.La lotteria di de Finetti
193Conclusioni
195Bibliografia
201Indice analitico
205Indice dei nomi
207_
208___

 
 [l][i][c] CRONOLOGIA:
 
 
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