| 3 | | [collana] |
| 0.04 | | [colophon] |
| 0.05 | | [frontespizio] |
| 0.07 | | Prefazione del traduttore [ di Ettore Casari ] |
| 1 | | [dedica] |
| 3 | | Premessa [ di Evert Willem Beth ] |
| 5 | | Notazione e terminologia |
| 9 | Libro primo | Introduzione |
| 11 | § 1. | Punto di partenza generale. |
| 11 | § 2. | La teoria della scienza di Aristotele. |
| 12 | § 3. | La teoria della scienza di aristotele come punto di partenza della metafisica tradizionale. |
| 13 | § 4. | La teoria della scienza di Aristotele come punto di partenza della teoria della conoscenza tradizionale. |
| 14 | § 5. | Influenza secolare della teoria della scienza di Aristotele. |
| 14 | § 6. | Importanza della matematica per la filosofia tradizionale. |
| 15 | § 7. | Recenti sviluppi. |
| 16 | § 8. | Oggetto del presente studio. |
| 17 | Libro secondo | Assiomatica elementare |
| 19 | Capitolo primo | I fondamenti dell'analisi elementare |
| 19 | § 9. | Introduzione. |
| 20 | § 10. | La definizione per astrazione |
| 22 | § 11. | Il sistema dei numeri interi. |
| 25 | § 12. | Passaggio ai sistemi dei numeri razionali, reali e complessi. |
| 25 | § 13. | Estensioni differenti. |
| 26 | § 14. | Tendenze alla differenziazione e alla generalizzazione nella matematica moderna. |
| 28 | Capitolo secondo | La teoria del numero naturale |
| 28 | § 15. | Introduzione. |
| 28 | § 16. | Il ragionemanto per induzione. |
| 30 | § 17. | Definizione per induzione. |
| 31 | § 18. | Spiegazione sommario del metodo di Dedekind. |
| 33 | § 19. | Esposizione sistematica della teoria di Dedekind. |
| 34 | § 20. | Ragionamento e definizione per induzione. |
| 37 | § 21. | Categoricità dei postulati (1)-(5) |
| 38 | § 22. | Concordanza dei postulati con l'aritmetica. |
| 40 | § 23. | L'aritmetizzazione dell'analisi. |
| 41 | Libro terzo | Assiomatica formalizzata |
| 43 | Capitolo primo | La logica simbolica |
| 43 | § 24. | Storia. |
| 46 | § 25. | Princípi della logica elementare. Atomi e operatori. |
| 47 | § 26. | Espressioni della logica elementare. |
| 49 | § 27. | Definizione del concetto di espressione della logica elementare. |
| 49 | § 28. | Definizione del concetto di sostituzione. |
| 51 | § 29. | Tesi della logica elementare. |
| 52 | § 30. | Applicazione della logica elementare. |
| 53 | § 31. | La logica elementare e ilproblema di una “grande logica”. |
| 57 | Capitolo secondo | La teoria della dimostrazione |
| 57 | § 32. | Punto di vista generale. |
| 58 | § 33. | Metodo della ricerca metamatematica. |
| 59 | § 34. | Non-contraddittorietà della logica degli enunciati. metodo delle matrici. teorema di Lindenbaum. |
| 62 | § 35. | Passaggio alla logica elementare integrale. |
| 63 | § 36. | Schemi di derivazione. |
| 65 | § 37. | Campo di geere 2 e campi di genere superiore. |
| 68 | § 38. | Formalizzazione di una teoria deduttiva per mezzo della logica elementare. |
| 68 | § 39. | Teorema di deduzione (J. Herbrand, 1928). |
| 70 | § 40. | Teorie deduttive contraddittorie e non-contraddittorie. Indipendenza e completezza. |
| 71 | § 41. | Il problema della decisione. |
| 72 | § 42. | Analisi metamatematica di una teoria deduttiva. |
| 74 | § 43. | Soluzione del problema della decisione. |
| 77 | § 44. | Assiomatizzazione dell'insieme M delle espressioni valide. |
| 79 | § 45. | Conseguenze dell'assiomatizzazione. |
| 82 | § 46. | Teoria di una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva. |
| 86 | Capitolo terzo | Sintassi |
| 86 | § 47. | Introduzione. |
| 86 | § 48. | Uso e menzione di un simbolo. |
| 89 | § 49. | La notazione di Łukasiewicz |
| 89 | § 50. | Assiomatizzazione della sintassi della logica degli enunciati. |
| 92 | § 51. | Aritmetizzazione della sintassi della logica degli enunciati. |
| 93 | § 52. | Teorema di Gödel. |
| 96 | § 53. | Influenza del lavoro di Gödel. |
| 97 | § 54. | Revisione del punto di vista strettamente finitista. |
| 100 | § 55. | Introduzione. |
| 102 | § 56. | Analisi semantica della logica elementare. |
| 107 | § 57. | Dimostrazione topologica del teorema di Löwwenheim-Skolem-Gödel. |
| 118 | § 58. | Teorema di Herbrand. |
| 122 | § 59. | Logica elementare con identità. |
| 125 | § 60. | Logica intuizionista di Heyting. |
| 126 | § 61. | Logica del secondo ordine. |
| 136 | § 62. | Applicazioni varie del metodo semantico nella metodologia delle scienze deduttive. |
| 136 | § 63. | Metodoo di Padoa. |
| 138 | § 64. | Impossibilità di una definizione del concetto di verità entro la sintassi elementare. |
| 140 | § 65. | Il metodo semantico e i metodi dell'algebra astratta. |
| 143 | § 66. | Il sistema di postulati in quanto definizione implicita. |
| 145 | Libro quarto | L'esistenza delle entità matematiche |
| 147 | Capitolo primo | Il logicismo |
| 147 | § 67. | Introduzione. |
| 148 | § 68. | Simboli completi e incompleti. Senso e denotazione di un simbolo. |
| 150 | § 69. | Il sistema logico di Frege. |
| 150 | § 70. | Deduzione dei princípi dell'aritmetica. |
| 156 | § 71. | L'antinomia di Russell. |
| 157 | § 72. | Sviluppo della tendenza logicista. |
| 159 | Capitolo secondo | La teoria degli insiemi |
| 159 | § 73. | Introduzione. |
| 160 | § 74. | Sviluppo dei concetti fondamentali della teoria degli insiemi da un punto di vista “ingenuo6rdquo;. |
| 161 | § 75. | Il numero cardinale. teorema di Bernstein-Schr6ouml;der. Teorema di confroontabilità. |
| 163 | § 76. | Insiemi bene-ordinati. Il numero ordinale. L'assioma di scelta. |
| 166 | § 77. | Metodi di costruzione. Numeri transfiniti. |
| 171 | § 78. | Problema e ipotesi del continuo. |
| 171 | § 79. | Insiemi finiti. |
| 173 | § 80. | Assiomatizzazione di Zermelo. |
| 174 | § 81. | Formalizzazione di Skolem. |
| 176 | § 82. | Assiomatizzazione di Fraenkel. |
| 178 | § 83. | Lavori recenti. |
| 180 | § 84. | La teoria degli insiemi e la logica. |
| 182 | Capitolo terzo | L'intuizionismo |
| 182 | § 85. | Introduzione. |
| 183 | § 86. | La critica intuizionista. |
| 184 | § 87. | Esistenza e non-contraddittorietà. |
| 186 | § 88. | Logica e matematica. |
| 187 | § 89. | Il principio del terzo escluso. |
| 190 | § 90. | Dimostrazioni di esistenza non costruttive. |
| 191 | § 91. | Complicazioni teoriche derivanti dalla critica intuizionista. |
| 192 | § 92. | La teoria del continuo. |
| 200 | § 93. | Algebra e geometria intuizioniste. |
| 204 | § 94. | Formalizzazione della matematica intuizionista. |
| 206 | § 95. | Matematica stabile e matematica affermativa di van Dantzig. Matematica senza negazione di Griss. |
| 206 | § 96. | Intuizionismo e metodo semantico. |
| 209 | Libro quinto | Le antinomie |
| 211 | § 97. | Introduzione. |
| 211 | § 98. | Enumerazione delle antinomie. |
| 212 | § 99. | Antinomia di Russell. |
| 213 | § 100. | Antinomia di Cantor. |
| 213 | § 101. | Antinomia di Burali-Forti. |
| 214 | § 102. | Antinomia del mentitore. |
| 214 | § 103. | Antinomia di Grelling. |
| 214 | § 104. | Antinomia di Berry. |
| 215 | § 105. | Antinomia di Richard. |
| 216 | § 106. | Antinomia di Zermelo-König. |
| 216 | § 107. | Antinomia di Skolem. |
| 217 | § 108. | Antinomie della denotazione e dell'analisi. |
| 218 | § 109. | Pretesa antinomia del risvegliatore. |
| 219 | § 110. | Osservazioni storiche. |
| 220 | § 111. | Punto di vista intuizionista. |
| 220 | § 112. | Punto di vista cantoriano. |
| 223 | § 113. | Teoria dei tipi. |
| 227 | § 114. | Antinomie logiche e antinomie semantiche. |
| 228 | § 115. | Osservazione di Behmann. |
| 229 | § 116. | Risultati di Bochvar. |
| 230 | § 117. | Assioma di riducibilità. |
| 230 | § 118. | Ricerche di Quine. |
| 232 | § 119. | Altri sistemi. |
| 233 | § 120. | Analisi delle antinomie semantiche. |
| 235 | § 121. | Analisi dell'antinomia di Skolem. |
| 237 | § 122. | Analisi dell'antinomie della denotazione e dell'analisi. |
| 238 | § 123. | Conclusione. |
| 239 | Libro sesto | Conclusione |
| 241 | § 124. | Introduzione. |
| 242 | § 125. | Sviluppi recenti della filosofia generale. |
| 242 | § 126. | Rapporti della filosofia della matematica con ilrazionalimo tradizionale. |
| 243 | § 127. | Rapporti della filosofia della matematica con l'irrazionalismo moderno. |
| 244 | § 128. | Elementi caratteristici dell'attività matematica. |
| 247 | § 129. | Importanza della filosofia della matematica per la filosofia generale. |
| 249 | | Note bibliografiche |
| 249 | | Libro primo |
| 249 | | Libro secondo |
| 249 | | Libro terzo |
| 251 | | Libro quarto |
| 252 | | Libro quinto |
| 252 | | Libro sesto |
| 253 | | Appendici |
| 255 | Appendice prima | Osservazioni sulla deduzione naturale |
| 255 | § 1. | Tavole semantiche. |
| 256 | § 2. | Trasformazione della nostra tavola in una derivazione formale. |
| 257 | § 3. | Formulazione generale. |
| 258 | § 4. | Osservazioni finali. |
| 260 | Appendice seconda | Considerazioni euristiche sui metodi di deduzione per sequenze |
| 260 | 1. | |
| 260 | 2. | |
| 261 | 3. | |
| 261 | 4. | |
| 261 | 5. | |
| 262 | 6. | |
| 262 | 7. | |
| 263 | 8. | |
| 263 | 9. | |
| 264 | 10. | |
| 265 | 11. | |
| 265 | 12. | |
| 267 | | Bibliografia succinta |
| 268 | Appendice terza | Osservazioni a proposito del ragionamento indiretto |
| 276 | | Bibliografia |
| 277 | Appendice quarta | Risutati di completezza per sistemi formali |
| 277 | 1. | |
| 278 | 2. | |
| 278 | 3. | |
| 279 | 4. | |
| 279 | 5. | |
| 280 | 6. | |
| 281 | 7. | |
| 282 | 8. | |
| 283 | 9. | |
| 284 | 10. | |
| 285 | | Bibliografia |
| 287 | | I calcoli N e L di Gentzen (Nota del traduttore) [ di Ettore Casari ] |
| 287 | § 1. | I calcoli N |
| 295 | | Esercizi |
| 309 | | Bibliografia |
| 325 | | Indice analitico |
| 331 | | Indice |
| 335 | | _ |
| 337 | | [tipografia] |
| 338 | | ___ |
