| 3 | | [titolo] |
| 4 | | [colophon] |
| 5 | | [frontespizio] |
| 7 | | Prefazione |
| | | {titolo} |
| 11 | Capitolo primo. | Il sorgere del pensiero geometrico |
| | 1. | Del parlare di matematica |
| | 2. | La riconosciuta importanza della matematica |
| | 3. | Della matematica come costruzione di pensiero |
| | 4. | Difficoltà di cominciare il discorso |
| | 5. | La figura geometrica nella tecnica agrimensoria |
| | 6. | La figura geometrica nelle arti magiche |
| | 7. | La figura nell'indagine del matematico |
| 24 | Capitolo secondo. | I concetti fondamentali della geometria |
| | 1. | Il concetto astratto della figura geometrica |
| | 2. | Il procedimento di deduzione logica |
| | 3. | Il significato e la funzione dell'esperienza nella geometria |
| | 4. | Le proprietà invarianti rispetto alle trasformazioni per similitudine |
| | 5. | La geometria fra le esigenze primordiali dello spirito |
| | 6. | Essenza e significato del pensiero geometrico |
| 39 | Capitolo terzo. | Le geometrie collegate di diversi gruppi di trasformazioni |
| | 1. | Le proprietà invarianti rispetto a un gruppo di trasformazioni |
| | 2. | La fotografia, la cinematografia, l'ombra di una figura piana |
| | 3. | Le trasformazioni proiettive e la geometria proiettiva |
| | 4. | La geometria algebrica |
| | 5. | Le girandole dei geometri |
| 58 | Capitolo quarto. | La funzione e il significato dei postulati |
| | 1. | Del definire e del dimostrare |
| | 2. | Del vocabolario di una lingua e della guida di una città |
| | 3. | Il mondo geometrico come realtà obiettiva |
| | 4. | Il mondo geometrico come costruzione di pensiero |
| | 5. | La scelta dei postulati |
| | 6. | Di una paradossale definizione della matematica |
| | 7.* | Il significato della definizione implicita |
| | 8.* | Il problema della compabilità dei postulati |
| | 9. | La matematica e la musica |
| 82 | Capitolo quinto. | Le geometrie non euclidee |
| | 1. | Di alcune geometrie |
| | 2. | Il problema del parallelismo |
| | 3. | La somma degli angoli di un triangolo |
| | 4. | La geometria del mondo in cui viviamo |
| | 5. | L'interpretazione della realtà fisica |
| | 6. | Un “modello” della geometria ellittica piana |
| | 7. | Un “modello” della geometria iperbolica piana |
| | 8. | La validità logica delle geometrie non euclidee |
| 99 | Capitolo sesto. | Gli studi matematici nell'università |
| | 1. | Al primo anno di università |
| | 2. | La geometria |
| | 3. | Il concetto di spazio a piú dimensioni |
| | 4. | L'analisi differenziale |
| | 5. | L'analisi integrale |
| | 6. | Le molte formule |
| | 7. | L'algebra moderna |
| | 8. | Esortazione ad un atto di fede |
| 128 | Capitolo settimo. | Girandole |
| | 1. | Astrazione e tautologia |
| | 2. | Valore costruttivo del processo di deduzione |
| | 3. | Il procedimento ipotetico-deduttivo e lo spirito di avventura intellettuale |
| | 4.* | Il linguaggio della teoria degli insiemi |
| | 5.* | Le relazioni di equivalenza e la definizione per astrazione |
| | 6.* | La “costruzione” dei numeri |
| | 7.* | Un mondo per la geometria proiettiva |
| | 8.* | L'ampliamento dell'“ambiente geometrico” |
| | 9.* | La “costruzione” dell'“ambiente geometrico”: il procedimento sintetico |
| | 10.* | La “costruzione” dell'“ambiente geometrico”: il procedimento analitico |
| | 11. | Il concetto di uguaglianza |
| | 12. | Tre modi di definire la matematica |
| | 13. | Il significato e la funzione dell'insegnamento della matematica |
| 183 | | Indicazioni bibliografiche |
| 185 | | Indice delle tavole |
| 187 | | Indice |
| 190 | | _ |
| 191 | | [tipografia] |
| 192 | | ___ |
