| 0.05 | | Prefazione [ di Umberto Bottazzini ET Paolo Freguglia ET Laura Toti Rigatelli ] |
| 0.01 | | [collana] |
| 0.02 | | [colophon] |
| 0.03 | | [frontespizio] |
| 1 | | Aritmetica |
| 1 | | Introduzione |
| 5 | 1. | Il numero presso i pitagorici |
| 5 | 2. | Definizioni e classificazioni dei numeri di Euclide |
| 7 | 3. | L'algoritmo euclideo delle divisioni successive |
| 8 | 4. | L'infinità dei numeri primi |
| 10 | 5. | Un contributo di Archimede |
| 11 | 6. | La classificazione dei numeri di Nicomano |
| 13 | 7. | I numeri ridondanti, deficienti e perfetti |
| 14 | 8. | I numeri figurati |
| 17 | 9. | Un teorema di Diofanto |
| 19 | 10. | I numeri decimali |
| 20 | 11. | Il sistema di numerazione indoarabico |
| 21 | 12. | La lettura dei numeri |
| 22 | 13. | L'algoritmo dell'addizione |
| 23 | 14. | L'algoritmo della sottrazione |
| 23 | 15. | Gli algoritmi per la moltiplicazione |
| 28 | 16. | Gli algoritmi per la divisione |
| 29 | 17. | Un'operazione dimenticata: «infilzare i rotti» |
| 30 | 18. | «El chonputo per ciaschuno dito della mano» |
| 31 | 19. | Le prove del 7 e del 9 |
| 33 | 20. | Le regole del 3 e del 5 |
| 35 | 21. | I problemi mercantili |
| 38 | 22. | «Certi casi piacevoli» |
| 45 | 23. | Le terne pitagoriche |
| 46 | 24. | L'algoritmo della radice quadrata |
| 48 | 25. | I numeri figurati solidi |
| 51 | 26. | L'algoritmo della radice cubica |
| 52 | 27. | «La Disme» |
| 53 | 28. | I logaritmi |
| 55 | 29. | L'ultimo teorema di Fermat |
| 56 | 30. | Il teorema di Fermat |
| 57 | 31. | Un'ipotesi sui numeri primi |
| 57 | 32. | Il triangolo aritmetico |
| 59 | 33. | Un problema di «aritmetica numerosa» |
| 60 | 34. | Le congruenze |
| 64 | 35. | Gli assiomi di Peano |
| 67 | | Geometria |
| 67 | | Introduzione |
| 69 | 1. | I grandi filosofi dell'antichità e l'incommensurabilità |
| 74 | 2. | Gli Elementi di Euclide |
| 83 | 3. | Lo studio delle coniche in Apollonio di Perga |
| 85 | 4. | Postulati e definizioni in Archimede |
| 88 | 5. | Questioni sul metodo e prodromi di geometria proiettiva in Pappo di Alessandria |
| 89 | 6. | Il «riassunto» e il Commento di Proclo |
| 94 | 7. | La geometria pratica di Leonardo Pisano |
| 97 | 8. | Dalla prospettiva alla geometria proiettiva e alla geometria descrittiva |
| 109 | 9. | La geometrizzazione dell'algebra e l'algebrizzazione della geometria |
| 116 | 10. | La questione dell'indipendenza del quinto postulato euclideo e le geometrie non-euclidee |
| 125 | 11. | Geometria di posizione e calcolo geometrico |
| 139 | 12. | La revisione dei fondamenti della geometria |
| 144 | 13. | Gli studi sull'assiomatica |
| 145 | 14. | I postulati del movimento e le idee primitive minimali |
| 149 | 15. | Le Grundlagen der Geometrie di David Hilbert |
| 153 | 16. | Le ricerche di Mario Pieri |
| 157 | | Cenni storici sulla trigonometria |
| 161 | | Algebra |
| 161 | | Introduzione |
| 163 | 1. | Alle origini dell'algebra |
| 165 | 2. | Il primo trattato di algebra |
| 166 | 3. | Le risoluzioni geometriche di Al-Khayyam |
| 168 | 4. | L'algebra in Italia |
| 169 | 5. | Le formule di Maestro Dardi |
| 171 | 6. | Un'equazione di ottavo grado |
| 172 | 7. | Un epigono di Fibonacci: Guglielmo de Lunnis |
| 173 | 8. | Due soluzioni a confronto |
| 174 | 9. | Un curioso espediente |
| 175 | 10. | Un tentativo di simbolismo |
| 176 | 11. | La formula di Piero Della Francesca |
| 177 | 12. | Il primo passo verso la formula risolutiva per l'equazione generale di terzo grado |
| 178 | 13. | I versi di Tartaglia |
| 179 | 14. | I contributi di Cardano |
| 181 | 15. | I numeri immaginari |
| 183 | 16. | Le equazioni di quarto grado |
| 184 | 17. | L'algebra simbolica |
| 185 | 18. | Il teorema fondamentale dell'algebra |
| 188 | 19. | I contributi di Cartesio |
| 190 | 20. | La regola di Newton |
| 191 | 21. | I numeri negativi |
| 192 | 22. | Un nuovo modo di risolvere le equazioni di quarto grado |
| 195 | 23. | Le riflessioni di Lagrange |
| 197 | 24. | Il teorema di Ruffini |
| 198 | 25. | La teoria delle sostituzioni |
| 199 | 26. | Il problema dell'esistenza di soluzioni |
| 200 | 27. | Le equzioni abeliane |
| 201 | 28. | Frazioni continue ed equazioni di secondo grado |
| 203 | 29. | Il concetto di gruppo |
| 204 | 30. | Il gruppo di Galois di un'equazione |
| 205 | 31. | La condizione di risolubilità per radicali |
| 208 | 32. | Le chiarificazioni di Jordan |
| 209 | 33. | Il concetto di corpo |
| 210 | 34. | La definizione di gruppo astratto |
| 211 | 35. | Il concetto di anello |
| 213 | | Analisi infinitesimale |
| 213 | | Introduzione |
| 217 | 1. | I risultati e il metodo di archimede |
| 217 | 1.a. | La quadratura della parabola |
| 219 | 1.b. | La lunghezza della circonferenza |
| 220 | 1.c. | Il metodo di Archimede |
| 226 | 2. | Il baricentro di un triangolo |
| 228 | 3. | Un nuovo Archimede |
| 229 | 4. | La misura delle botti, l'area del cerchio e il volume dei solidi in rotazione |
| 231 | 5. | Gli indivisibili di Cavalieri |
| 231 | 5.a. | Alle origini del metodo degli indivisibili |
| 234 | 5.b. | Il teorema di Cavalieri |
| 235 | 5.c. | Il primo metodo di Cavalieri |
| 237 | 5.d. | Il secondo metodo di Cavalieri |
| 239 | 6. | Galileo e i paradossi dell'infinito |
| 247 | 7. | Gli indivisibili in Torricelli |
| 250 | 8. | Gli indivisibili curvi |
| 253 | 9. | La quadratura delle infinite parabole |
| 254 | 10. | La quadratura delle infinite iperboli |
| 257 | 11. | Il trinagolo caratteristico |
| 258 | 12. | Il metodo di Fermat |
| 260 | 13. | Cartesio e il problema delle tangenti |
| 264 | 14. | La costruzione cinematica delle tangenti |
| 267 | 15. | Le Lectiones di Barrow |
| 268 | 16. | Il metodo di Sluse |
| 269 | 17. | Il metodo di Hudde |
| 270 | 18. | Il metodo di sluse rivisitato da Newton |
| 271 | 19. | Il teorema del binomio |
| 273 | 20. | Il metodo di trasformazione di Leibniz |
| 276 | 21. | Le origini del calcolo in Newton |
| 280 | 22. | Il calcolo leibniziano delle differenze |
| 283 | 23. | La Nova Methodus di Leibniz |
| 288 | 24. | Le prime e ultime ragioni |
| 294 | 25. | La quadratura delle curve |
| 297 | 26. | L'analisi degli infinitesimi |
| 300 | 27. | Il Metodo degli integrali di J. Bernoulli |
| 304 | 28. | Le critiche al calcolo |
| 312 | 29. | La risposta di MacLaurin |
| 314 | 30. | Il concetto di funzione |
| 315 | 31. | La «metafisica» del calcolo |
| 316 | 32. | Le Institutiones di Euler |
| 318 | 33. | Le funzioni analitiche di Lagrange |
| 324 | 34. | Il metodo analitico di Bolzano |
| 326 | 35. | Il rigore di Cauchy |
| 330 | 36. | I concetti fondamentali del calcolo in Cauchy |
| 333 | 37. | L'integrale di Riemann |
| 335 | 38. | Le sezioni di Dedekind |
| 341 | | Calcolo delle probabilità |
| 341 | | Introduzione |
| 344 | 1. | Il gioco della zara |
| 344 | 2. | Considerazioni sul lancio di tre dadi |
| 349 | 4. | Il problema delle parti: due errori interessanti |
| 351 | 5. | La nascita del calcolo delle probabilità |
| 352 | 6. | Le partite finte di Fermat |
| 353 | 7. | L'uso del triangolo aritmetico |
| 357 | 8. | Il concetto di speranza matematica |
| 358 | 9. | Un problema di P. R. de Montmort |
| 362 | 10. | Il De mensura sortis |
| 363 | 11. | Il problema delle prove ripetute |
| 364 | 12. | Problemi sul lancio dei dadi |
| 368 | 13. | Casi particolari del problema delle parti |
| 370 | 14. | La rovina dei giocatori |
| 372 | 15. | Il teorema di Bernoulli |
| 374 | 16. | Il problema dell'ago di Buffon |
| 376 | 17. | Il principio generale di Condorcet |
| 378 | 18. | Il paradosso di Condorcet |
| 381 | 19. | I principi generali di Laplace |
| 388 | 20. | Una definizione frequentista |
| 389 | 21. | Una definizione assiomatica |
| 390 | 22. | La concezione soggettivista |
| 393 | | Logica e fondamenti |
| 393 | | Introduzione |
| 398 | 1. | La logica classica |
| 398 | 1.a. | Principi logici classici |
| 399 | 1.b. | La sillogistica assertoria |
| 402 | 1.c. | I connettivi logici |
| 405 | 1.d. | Schemi di inferenza |
| 406 | 1.e. | Le modalità |
| 406 | 1.f. | La traduzione mediante sillogismi delle dimostrazioni geometriche |
| 410 | 2. | La matematizzazione della logica |
| 410 | 2.a. | L'approccio leibniziano della logica |
| 416 | 2.b. | Logica proposizionale in Gerolamo Saccheri |
| 416 | 2.c. | L'algebra della logica di George Boole |
| 420 | 2.d. | La matematizzazione della sillogistica e la teoria delle relazioni di Augustus De Morgan |
| 422 | 3. | Il problema dell'infinito |
| 422 | 3.a. | I paradossi dell'infinito di Bernhard Bolzano |
| 423 | 3.b. | Insiemi e aritmetica in Dedekind |
| 428 | 3.c. | Insiemi e numeri in Cantor |
| 432 | 3.d. | Teoria degli insiemi e Analisi matematica |
| 432 | 4. | Le principali tematiche fondazionali tra Ottocento e Novecento |
| 432 | 4.a. | Logica e fondamenti della matematica in Peano |
| 434 | 4.b. | Pragmatismo filosofico e logica matematica secondo Giovanni Vailati |
| 437 | 4.c. | Logica e matematica in Frege |
| 445 | 4.d. | Infinito e antinomie in Russell |
| 447 | 4.e. | Brouwer e il principio del terzo escluso |
| 451 | 4.f. | David Hilbert e i sistemi formali |
| 460 | 4.g. | Zermelo e l'assiomatizzazione della teoria degli insiemi |
| 463 | 4.h. | Il pensiero di H. Poincaré |
| 347 | 3. | Il problema delle parti: un ragionamento esatto della fine del XIV secolo |
| 467 | | Cenni biografici sugli autori |
| 489 | | Opere generali di storia della matematica |
| 493 | | Riferimenti bibliografici per i singoli capitoli |
| 489 | | Bibliografia |
| 489 | | Opere generali di storia della matematica |
| 493 | | Riferimenti bibliografici per i singoli capitoli |
| 509 | | Indice dei nomi |
| 515 | | Indice |
| 521 | | _ |
| 522 | | [tipografia] |
| 522 | | ___ |
