| 0.03 | | [frontespizio] |
| 0.04 | | [dedica] |
| 0.04 | | [colophon] |
| 0.05 | | Indice |
| 0.07 | | __ |
| 0.08 | | ____ |
| 1 | | {titolo] |
| 3 | | Introduzione |
| 9 | I. | Il calcolo |
| 9 | 1. | L'arte combinatoria e la «characteristica» di Leibniz. |
| 10 | 2. | Il calcolo differenziale. |
| 14 | 3. | Newton: fluenti e flussioni. |
| 19 | 4. | La diffusione del calcolo. |
| 24 | 5. | I matematici inglesi. |
| 27 | 6. | Le critiche di Berkeley. |
| 30 | | Bibliografia |
| 30 | | Testi |
| 31 | | Studi |
| 33 | II. | I successi del calcolo |
| 33 | 1. | I princîpi della meccanica e la figura della Terra. |
| 36 | 2. | Discussioni e dispute sulla meccanica «razionale» |
| 42 | 3. | Il moto della Luna e le corde vibranti. |
| 50 | 4. | Il calcolo delle variazioni e un premio sull'infinito. |
| 53 | 5. | I matematici parigini e la Méchanique di Lagrange. |
| 58 | | Bibliografia |
| 58 | | Testi |
| 58 | | Studi |
| 61 | III. | I «politecnici» francesi |
| 61 | 1. | I matematici nella Rivoluzione Francese. |
| 64 | 2. | La geometria di Monge. |
| 65 | 3. | La teoria delle funzioni analitiche di Lagrange. |
| 68 | 4. | Discussioni e polemiche a Parigi. |
| 70 | 5. | Il «sistema del mondo» e la probabilità |
| 73 | 6. | Le serie trigonometriche di Fourier. |
| 77 | 7. | Le equazioni della fisica matematica. |
| 80 | | Bibliografia |
| 80 | | Testi |
| 81 | | Studi |
| 83 | IV. | La «moderna analisi» |
| 83 | 1. | Da Christiania a Parigi: N. H. Abel. |
| 86 | 2. | Il Cours d'analyse di Cauchy. |
| 88 | 3. | I fondamenti del calcolo infinitesimale di Cauchy |
| 91 | 4. | Le funzioni di una variabile «immaginaria». |
| 94 | 5. | Cauchy in Italia. |
| 97 | 6. | Le funzioni ellittiche e abeliane. |
| 100 | | Bibliografia |
| 100 | | Testi |
| 101 | | Studi |
| 103 | V. | La teoria delle equazioni algebriche |
| 103 | 1. | L'algebra, «scienza delle quantità in generale». |
| 105 | 2. | Le Réflexions di Lagrange. |
| 107 | 3. | Dimostrazioni di imposibilità di Ruffini e Abel. |
| 109 | 4. | Ricerche algebriche di Gauss. |
| 114 | 5. | Gli «scarabocchi» di Evariste Galois. |
| 120 | | Bibliografia |
| 120 | | Testi |
| 120 | | Studi |
| 121 | VI. | L'algebra simbolica e la scienza delle forme |
| 121 | 1. | L'Analytical Society. |
| 123 | 2. | La macchina analitica e l'algebra simbolica. |
| 126 | 3. | La scienza del tempo «puro». |
| 128 | 4. | I quaternioni. |
| 133 | | Bibliografia |
| 133 | | Testi |
| 133 | | Studi |
| 135 | VII. | Scienza della natura e costruzioni matematiche |
| 135 | 1. | Modi diversi di convergenza delle serie. |
| 139 | 2. | Il «seminario di Königsberg». |
| 141 | 3. | Teoria del potenziale e «principio di Dirichlet». |
| 145 | 4. | Leggi della natura e immagini matematiche: Riemann. |
| 152 | | Bibliografia |
| 152 | | Testi |
| 152 | | Studi |
| 155 | VIII. | L'algebra della logica |
| 155 | 1. | Logica, una scienza «chiusa e compiuta». |
| 157 | 2. | Metafisica, induzione e «algebra logica». |
| 158 | 3. | L'analisi matematica della logica. |
| 162 | 4. | Sviluppi del calcolo booleano. |
| 165 | | Bibliografia |
| 165 | | Testi |
| 165 | | Studi |
| 167 | IX. | La scienza dello spazio e la geometria «immaginaria» |
| 167 | 1. | I «nei» di Euclide. |
| 169 | 2. | La leva di Archimede e la natura delle proposizioni geometriche. |
| 170 | 3. | Una discussione sulla linea retta. |
| 171 | 4. | Dall'epistolario di Gauss. |
| 175 | 5. | La scienza dello spazio assolutamente vera. |
| 176 | 6. | Il «messaggero Kazan»: Lobacevskij. |
| 180 | 7. | Le «ipotesi» di Riemann. |
| 183 | 8. | I «fatti» di Helmholtz. |
| 184 | 9. | Polemiche, modelli e fantasie geometriche. |
| 189 | | Bibliografia |
| 189 | | Testi |
| 190 | | Studi |
| 191 | X. | La geometria delle proiezioni e delle sezioni |
| 191 | 1. | Le proprietà proiettive delle figure. |
| 195 | 2. | La discussione sui «princìpi». |
| 198 | 3. | La scuola napoletana. |
| 199 | 4. | L'indirizzo sintetico: Steiner e von Staudt. |
| 202 | 5. | L'indirizzo analitico: Möbius e Plücker. |
| 206 | | Bibliografia |
| 206 | | Testi |
| 206 | | Studi |
| 207 | XI. | Teoria dell'estensione, invarianti e gruppi di trasformazioni |
| 207 | 1. | L'Ausdehnungslehre di Grassmann. |
| 211 | 2. | Le trasformazioni birazionali. |
| 215 | 3. | Gli invarianti. |
| 220 | 4. | Il «programma di Erlangen». |
| 224 | 5. | Gruppi di trasformazioni. |
| 227 | | Bibliografia |
| 227 | | Testi |
| 228 | | Studi |
| 229 | XII. | L'aritmetizzazione dell'analisi |
| 229 | 1. | Discorsi con i matematici di Berlino. |
| 235 | 2. | L'uomo aritmetizza. |
| 237 | 3. | Insiemi infiniti di punti. |
| 243 | 4. | La Funktionenlehre di Weierstrass |
| 246 | | Bibliografia |
| 246 | | Testi |
| 247 | | Studi |
| 249 | XIII. | Insiemi di punti e numeri transfiniti |
| 249 | 1. | Teoria degli insiemi e integrazione. |
| 251 | 2. | I numeri transfiniti e l'ipotesi del continuo. |
| 254 | 3. | Discussioni e polemiche sull'infinito. |
| 257 | 4. | I fondamenti della teoria dei numeri transfiniti. |
| 262 | | Bibliografia |
| 262 | | Testi |
| 262 | | Studi |
| 263 | XIV. | Alle origini dell'algebra moderna |
| 263 | 1. | I Supplementi di Dedekind. |
| 266 | 2. | La teoria delle grandezze algebriche di Kronecker. |
| 269 | 3. | Gli invarianti e lo Zahlbericht. |
| 274 | 4. | Campi, anelli e algebre. |
| 277 | 5. | La «mamma dell'algebra moderna». |
| 280 | | Bibliografia |
| 280 | | Testi |
| 281 | | Studi |
| 283 | XV. | I geometri italiani e la geometria algebrica «astratta» |
| 283 | 1. | Gli iperspazi. |
| 286 | 2. | Superfici algebriche: la scuola italiana. |
| 291 | 3. | La topologia algebrica. |
| 296 | 4. | I fondamenti della geometria algebrica. |
| 299 | | Bibliografia |
| 299 | | Testi |
| 300 | | Studi |
| 301 | XVI. | Nuovi universi geometrici |
| 301 | 1. | L'eredità riemanniana. |
| 303 | 2. | Il calcolo differenziale assoluto. |
| 305 | 3. | Il parallelismo di Levi Civita. |
| 306 | 4. | Geometrie post-relativistiche. |
| 309 | 5. | Nuove strutture geometriche. |
| 312 | | Bibliografia |
| 312 | | Testi |
| 313 | | Studi |
| 315 | XVII. | Fondamenti dell'aritmetica e della geometria |
| 315 | 1. | Il programma di Frege. |
| 318 | 2. | L'essenza dei numeri. |
| 321 | 3. | Dal calcolo geometrico alla logica matematica. |
| 325 | 4. | Formulario e lingue internazionali. |
| 327 | 5. | I fondamenti della geometria. |
| 331 | 6. | Le teorie, «schemi di concetti». |
| 337 | | Bibliografia |
| 337 | | Testi |
| 338 | | Studi |
| 339 | XVIII. | Problemi irrisolti e nuove teorie matematiche |
| 339 | 1. | Problemi matematici. |
| 344 | 2. | L'ipotesi del continuo e la coerenza dell'aritmetica. |
| 345 | 3. | L'assiomatizzazione delle teorie fisiche e probabilità. |
| 347 | 4. | Aritmetica e teoria dei numeri. |
| 354 | 5. | Calcolo delle variazioni e «principio di Dirichlet». |
| 357 | | Bibliografia |
| 357 | | Testi |
| 358 | | Studi |
| 359 | XIX. | L'analisi funzionale, «nuova branca della matematica» |
| 359 | 1. | Equazioni differenziali. |
| 362 | 2. | Equazioni integrali e funzioni «dipendenti da linee». |
| 366 | 3. | Spazi lineari. |
| 367 | 4. | Insieme, misura, integrazione. |
| 374 | 5. | Equazioni integrali e spazi di Hilbert. |
| 378 | 6. | L'analisi generale e la topologia. |
| 384 | 7. | L'emergere di una teoria. |
| 388 | | Bibliografia |
| 388 | | Testi |
| 389 | | Studi |
| 391 | XX. | Il problema dei fondamenti e le teorie logiche |
| 391 | 1. | La scoperta delle antinomie e la crisi dei fondamenti. |
| 394 | 2. | Discussioni e polemiche. |
| 398 | 3. | Il logicismo di Russell. |
| 399 | 4. | La teoria assiomatica degli insiemi. |
| 401 | 5. | L'intuizionismo di Brouwer. |
| 402 | 6. | L'influenza dei Principia di Russell. |
| 404 | 7. | Il programma intuizionista. |
| 407 | 8. | La scuola di Hilbert e la Beweistheorie. |
| 410 | 9. | Il confronto fra «scuole» |
| 413 | | Bibliografia |
| 413 | | Testi |
| 413 | | Studi |
| 415 | XXI. | L'era di Gödel |
| 415 | 1. | Il teorema di Gödel. |
| 418 | 2. | Prove di coerenza e di indipendenza. |
| 421 | 3. | Teoria della ricorsività. |
| 423 | 4. | Semantica e modelli. |
| 426 | | Bibliografia |
| 426 | | Testi |
| 426 | | Studi |
| 427 | XXII. | L'«irragionevole successo» della matematica |
| 427 | 1. | La matematica, «rete di strutture». |
| 429 | 2. | Il programma bourbakista. |
| 433 | 3. | «L'ordine nel caos». |
| 436 | 4. | Il calcolo delle probabilità. |
| 438 | 5. | Calcolo numerico e calcolatore. |
| 441 | 6. | La matematizzazione delle scienze economiche e sociali. |
| 442 | 7. | Un «irragionevole successo» della matematica? |
| 444 | | Bibliografia |
| 447 | | Indice dei nomi |
| 455 | | _ |
| 456 | | ___ |
