Berto, Francesco, Tutti pazzi per Gödel! La guida completa al teorema di incompletezza, Laterza, Bari 2009.03

[i][b][c][1.0.42][r][a]
Berto, Francesco
Tutti pazzi per Gödel! La guida completa al teorema di incompletezza
Laterza
[Economica Laterza 499]
Bari 2009.03
ISBN: 9788842089728

#filosofia #logica
ig01#filosofia ig01#logica
ig02#filosofia ig02#logica

[i][b][c] INDICE:

VII		Prologo
XV		Ringraziamenti
3	Parte prima	La sinfonia gödeliana
5	1.	Fondamenti e paradossi
	1.	«Questo enunciato è falso»
	2.	Il mentitore e Gödel (ma il mentitore non è Gödel)
	3.	Linguagio e metalinguaggio
	4.	Il metodo asiomatico, overo come ricavare il non ovvio dall'ovvio
	5.	Gli asiomi di Peano...
	6.	...E gli incontentabili logici(sti), Frege e Russell
	7.	Pilole di insiemistica
	8.	Il Principio di Astrazione
	9.	Altre nozioni insiemistiche
	10.	Proprietà, relazioni, funzioni, ovvero: ancora insiemi
	11.	Calcolare, computare, enumerare, decidere, ovvero la nozione di algoritmo
	12.	I numeri come insiemi di insiemi
	13.	Piovono i paradossi
	14.	La «diagonale» di Cantor, e un paio di altri paradossi famosi
	15.	Autoriferimento e paradossi
46	2.	Hilbert
	1.	Stringhe di segni
	2.	«..in matematica non ci sono 'ignorabimus'»
	3.	Il momento d'impatto
	4.	Il nostro primo aproccio al Teorema di Incompletezza...
	5.	...E un po' di precisazioni
64	3.	La gödelizzazione, ovvero: ditelo con i numeri!
	1.	Il nostro primo incontro con l'Aritmetica Tipografica
	2.	Gli assiomi aritmetici dell'AT e il modello «modello standdard»
	3.	La Proprietà Fondamentale dei Sistemi Formali
	4.	La gödelizzazione...
	5.	...E l'aritmetizzazione della sintassi
84	4.	Un po' di aritmetica ricorsiva...
	1.	Precisiamo gli algoritmi
	2.	Pillole di ricorsività
	3.	La Tesi di Church
	4.	Ricorsività di predicati, insiemi, proprietà e relazioni
94	5.	...E come l'Aritmetica Tipografica riesce a rappresentarla
	1.	Introspezione e rappresentazione
	2.	La rappresentabilità di proprietà, relazioni e funzioni...
	3.	...E il circolo Gödeliano
103	6.	«Io nonsono dimostrabile»
	1.	Coppie dimostrative
	2.	La proprietà di essere un teorema dell'AT (non è ricorsiva!)
	3.	Aritmetizziamo la sostituzione
	4.	Come può un enunciato dell'AT riferirsi a se stesso?
	5.	γ
	6.	Il punto fisso
	7.	Coerenza e omega-coerenza
	8.	La prova di G1
	9.	La prova di Rosser
122	7.	L'indimostrabilità della coerenza e le «conseguenze immediate» di G1 e G2
	1.	G2
	2.	Interludio tecnico
	3.	«Conseguenze immediate»
	4.	Due sensi di «indecidibile»
	5.	L'incompletezza essenziale, o il Sindacato dei Matematici
	6.	L'Aritmetica di Robinson
	7.	Quanto sono generali i risultati gödeliani?
	8.	Pillole di macchina di Turing
	9.	G1 e G2 in generale
	10.	Pesci inattesi fra le maglie del formalismo
	11.	Numeri sopranaturali
	12.	Le colpe dello schema d'induzione
	13.	Un po' di Verità (ma non troppa)
153	Parte seconda	Il mondo dopo Gödel
155	8.	«Buttarla in politica»: le interpretazioni postmoderne
	1.	Che cos'è il postmodernismo?
	2.	From Gödel to Lenin
	3.	«Dimostrazione biblica» è decidibile?
	4.	La Teoria dela Totalità
	5.	Maestre borghesi!
	6.	Bivi interessanti e non
173	9.	Gödel e Platone
	1.	Esploratori del reame dei numeri
	2.	L'essenza di una vita
	3.	I &laquoo;pregiudizi filosofici della nostra di una vita»
	4.	From Gödel to Tarski
	5.	Umano, tropo umano
192	10.	Atti di fede
	1.	«Io non sono pazzo!»
	2.	Dubbi raffinati
	3.	Da Gentzen all'interpretazione di «Dialectica»
	4.	I matematici sono uomini di fede
206	11.	Mente contro Computer: Gödel e l'Intelligenza Artificiale
	1.	La mente è (tuto) un programma?
	2.	«Vedere la verità» e «Uscire dal sistema»
	3.	L'errore essenziale
	4.	Nelle nebbie del transfinito
	5.	«Conosci te stesso»: Socrate e l'inesauribilità dela matematica
223	12.	Gödel contro Wittgenstein el'interpretazione paraconsistente
	1.	Quando i grandi si sfiorano...
	2.	Wittgenstein implausibile
	3.	«Non esiste una metamatematica»
	4.	La «prova» e la «prosa»
	5.	L'«unico argomento»
	6.	Ma come può l'aritmetica essere incoerente?
	7.	Costi e vantaggi del rendere Wittgenstein plausibile
		Epilogo
255		Bibliografia
252		Indice dei nomi
270		_

[i][b][c] BIBLIOGRAFIA: (166 opere)

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[i][b][c] CRONOLOGIA:

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