| 8 | | Prefazione |
| 11 | Parte prima | Equazioni differenziali |
| 11 | | Introduzione |
| 17 | I. | Equazioni differenziali del primo ordine |
| 17 | § 1. | Equazioni del primo ordine risolte rispetto alla derivata |
| 22 | § 2. | Equazioni a variabili separabili |
| 27 | § 3. | Equazioni che portano ad equazioni a variabili separabili |
| 30 | § 4. | Equazioni lineari del primo ordine |
| 34 | § 5. | Equazioni differenziali esatte |
| 41 | § 6. | Teoremi di esistenza e unicità della soluzione dell'equazione dy/dx=f(x,y) |
| 63 | § 7. | Metodi approssimati di integrazione delle equazioni del primo ordine |
| 70 | § 8. | Esempi elementari di equazioni non risolte rispetto alla derivata |
| 78 | § 9. | Teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali non risolte rispetto alla derivata. Soluzioni singolari |
| 85 | | Problemi |
| 88 | II. | Equazioni diferenziali di ordine superiore al primo |
| 88 | § 1. | Teorema di esistenza e unicità per un'equazione differenziale di ordine n |
| 90 | § 2. | Casi elementari di riduzione dell'ordine |
| 95 | § 3. | Equazioni differenziali lineari di ordine n |
| 109 | § 4. | Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti e equazioni di Eulero |
| 116 | § 5. | Equazioni lineari non omogeneee |
| 126 | § 6. | Equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti e equazioni di Eulero |
| 139 | § 7. | Integrazione delle equazioni differenziali per mezzo di serie |
| 149 | § 8. | Metodo del piccolo parametro e sua applicazione nella teoria delle oscillazioni quasi lineari |
| 161 | § 9. | Nozioni sui problemi al contorno |
| 167 | | Problemi |
| 171 | III. | Sistemi di equazioni differenziali |
| 171 | § 1. | Nozioni generali |
| 174 | § 2. | Integrazione di un sistema di equazioni differenziali per riduzione ad un'equazione di ordine superiore |
| 181 | § 3. | Determinazione di combinazioni integrabili |
| 184 | § 4. | Sistemi di equazioni differenziali lineari |
| 195 | § 5. | Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti |
| 201 | § 6. | Metodi approssimati di integrazione dei sistemi di equazioni differenziali e di equazioni di ordine n |
| 204 | | Problemi |
| 205 | IV. | Teoria della stabilità |
| 205 | § 1. | Concetti generali |
| 208 | § 2. | Tipi elementari di punti di riposo |
| 217 | § 3. | Secondo metodo di A. M. Ljapunov |
| 224 | § 4. | Controllo della stabilità basato sulla prima approssimazione |
| 230 | § 5. | Criteri di negatività delle parti reali di tutti gli zeri di un polinomio |
| 233 | § 6. | Caso di un coefficiente piccolo di una derivata di ordine superiore |
| 238 | § 7. | Stabilità nel caso di perturbazioni costanti |
| 242 | | Problemi |
| 244 | V. | |
| 244 | § 1. | Concetti generali |
| 246 | § 2. | Equazioni lineari e quasi lineari alle derivate parziali del primo ordine |
| 258 | § 3. | Equazioni di Pfaff |
| 263 | § 4. | Equazioni non lineari del primo ordine |
| 281 | | Problemi |
| 285 | Parte seconda | Calcolo delle variazioni |
| 289 | VI. | Metodo delle variazioni in problemi con le frontiere fisse |
| 289 | § 1. | Variazione e sue proprietà |
| 296 | § 2. | Equazione di Eulero |
| 309 | § 3. | Funzionali del tipo Integrale[x_1,x_2])F(x,y_1,y_2,...,y_n,y_1',y_2',...,y_n')dx |
| 312 | § 4. | Funzionali dipendenti da derivate di ordine superiore |
| 316 | § 5. | Funzionali dipendenti da funzioni di più variabili indipendenti |
| 321 | § 6. | Problemi variazionali in forma parametrica |
| 324 | § 7. | Qualche applicazione |
| 328 | | Problemi |
| 331 | VII. | Problemi variazionali con frontiere mobili ed altri problemi |
| 331 | § 1. | Problema elementare con frontiere mobili |
| 338 | § 2. | Problema con frontiere mobili per i funzionali della forma Integrale[x_1,x_2](F(x,y,z,y',z')dx) |
| 342 | § 3. | Estremali con punti angolari |
| 350 | § 4. | Variazioni unilaterali |
| 353 | | Problemi |
| 355 | VIII. | Condizioni sufficienti di estremo |
| 355 | § 1. | Campo di estremali |
| 360 | § 2. | Funzione E(x,y,p,y') |
| 372 | § 3. | Riduzione delle equazioni di Eulero alla forma canonica |
| 376 | | Problemi |
| 378 | IX. | Problemi variazionali con un estremo condizionato |
| 378 | § 1. | Vincoli del tipo Phi(x,y_1,y_2,...,y_n)=0 |
| 385 | § 2. | Vincoli del tipo Phi(x,y_1,y_2,...,y_n,y_1',y_2',...,y_n')=0 |
| 387 | § 3. | Problemi isoperimetrici |
| 395 | | Problemi |
| 397 | X. | Metodi diretti nei problemi variazionali |
| 397 | § 1. | Metodi diretti |
| 398 | § 2. | Metodo delle differenze finite di Eulero |
| 400 | § 3. | Metodo di Ritz |
| 409 | § 4. | Metodo di Kantorovic |
| 415 | | Problemi |
| 416 | | Soluzioni e suggerimenti |
| 428 | | Bibliografia |
| 429 | | Indice analitico |
