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| 5 | | Indice |
| 10 | | Prefazione [ di Elena Sergeevna Ventsel ] |
| | | {titolo} |
| 11 | I. | Introduzione |
| 11 | § 1. | Oggetto della teoria delel probabilità |
| 16 | § 2. | Cenni storici |
| 21 | II. | Nozioni fondamentali della teoria delle probabilità |
| 21 | § 3. | Evento. Probabilità di un evento |
| 22 | § 4. | Calcolo diretto delle probabilità |
| 25 | § 5. | Frequenza relativa o probabilità statistica di un evento |
| 29 | § 6. | Variabile aleatoria |
| 30 | § 7. | Eventi quasi impossibili ed eventi quasi certi. Principio di certezza pratica |
| 33 | III. | Teoremi fondamentali della teoria delle probabilità |
| 33 | § 8. | Ruolo dei teoremi fondamentali. Somma e prodotto di eventi |
| 36 | § 9. | Teorema di addizione delle probabilità |
| 42 | § 10. | Teorema di moltiplicazione delle probabilità |
| 49 | § 11. | Formula della probabilità totale |
| 51 | § 12. | Teorema delle ipotesi (formula di Bayes) |
| 54 | IV. | Prove ripetute |
| 54 | § 13. | Teorema particolare sulle prove ripetute |
| 56 | § 14. | Teorema generale sulle prove ripetute |
| 61 | V. | Variabili aleatorie e leggi di distribuzione |
| 61 | § 15. | Serie di una distribuzione. Poligono di distribuzione |
| 66 | § 16. | Funzione di distribuzione |
| 71 | § 17. | Probabilità che una variabile aleatoria appartenga ad un dato intervallo |
| 73 | § 18. | Densità di probabilità |
| 78 | § 19. | Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie. Loro ruolo e destinazione |
| 79 | § 20. | Caratteristiche di posizione (speranza matematica, moda, mediana) |
| 86 | § 21. | Momenti. Varianza. Scarto quadratico mediao |
| 97 | § 22. | Legge di densità uniforme |
| 100 | § 23. | Legge di Poisson |
| 109 | VI. | Legge normale di distribuzione |
| 109 | § 24. | La legge normale e i suoi parametri |
| 113 | § 25. | Momenti della legge normale |
| 115 | § 26. | Probabilità che una variabile aleatoria normalmente distribuita appartenga ad un intervallo dato |
| 120 | § 27. | Scarto probabile (mediano) |
| 124 | VII. | Determinazione delle leggi di distribuzione delle variabili aleatorie in base ai dati sperimentali |
| 124 | § 28. | Problemi fondamentali della statistica matematica |
| 126 | § 29. | Insieme statistico semplice. Funzione statistica di distribuzione |
| 128 | § 30. | Serie statistica. Istogrammi |
| 131 | § 31. | Caratteristiche numeriche di una distribuzione statistica |
| 134 | § 32. | Approssimazione delle serie statistiche |
| 140 | § 33. | Criteri di conformità |
| 148 | VIII. | Sistemi di variabili aleatorie |
| 148 | § 34. | La nozione di sistema di variabili aleatorie |
| 149 | § 35. | Funzioni di distribuzione di un sistema di due variabili aleatorie |
| 152 | § 36. | Densità di probabilità di un sistema di due variabili aleatorie |
| 157 | § 37. | Leggi di distribuzione delle variabili di un sistema. Leggi condizionate di distribuzione |
| 160 | § 38. | Variabili aleatorie dipendenti ed indipendenti |
| 163 | § 39. | Caratteristiche numeriche dei sistemi di due variabili aleatorie. Covarianza. Coefficiente di correlazione |
| 169 | § 40. | Sistema di un numero arbitrario di variabili aleatorie |
| 172 | § 41. | Caratteristiche numeriche di un sistema di più variabili aleatorie |
| 175 | IX. | Legge normale di distribuzione di un sistema di variabili aleatorie |
| 175 | § 42. | Legge normale di distribuzione nel piano |
| 179 | § 43. | Ellisse di dispersione. Forma canonica della legge normale |
| 182 | § 44. | Probabilità di appartenenza ad un rettangolo di lati paralleli agli assi principali di dispersione |
| 184 | § 45. | Probabilità di appartenenza all'ellisse di dispersione |
| 188 | § 46. | Probabilità di appartenenza a un dominio di forma arbitraria |
| 191 | § 47. | Legge normale nello spazio tridimensionale. Forma generale della legge normale per un sistema con un numero arbitrario di variabili aleatorie |
| 196 | X. | Caratteristiche numeriche delle funzioni di variabili aleatorie |
| 196 | § 48. | Speranza matematica. Varianza |
| 204 | § 49. | Teoremi sulle caratteristiche numeriche |
| 215 | § 50. | Applicazioni dei teoremi sulle caratteristiche numeriche |
| 236 | XI. | Linearizzazione delle funzioni |
| 236 | § 51. | Metodo di linearizzazione delle funzioni di argomenti aleatori |
| 237 | § 52. | Linearizzazione di una funzione di un argomento aleatorio |
| 239 | § 53. | Linearizzazione di una funzione di più argomenti aleatori |
| 241 | § 54. | Precisione dei risultati ottenuti con il metodo di linearizzazione |
| 245 | XII. | Legge di distribuzione delle funzioni degli argomenti aleatori |
| 245 | § 55. | Legge di distribuzione di una funzione monotona di un argomento aleatorio |
| 248 | § 56. | Legge di distribuzione di una funzione lineare di un argomento distribuito secondo la legge normale |
| 249 | § 57. | Legge di distribuzione di una funzione non monotona di un argomento aleatorio |
| 251 | § 58. | Legge di distribuzione di una funzione di due variabili aleatorie |
| 253 | § 59. | Legge di distribuzione della somma di due variabili aleatorie. Composizione delle leggi di distribuzione |
| 257 | § 60. | Composizione delle leggi normali |
| 261 | § 61. | Funzioni lineari di argomenti normalmente distribuiti |
| 262 | § 62. | Composizione delle leggi normali nel piano |
| 268 | XIII. | Teoremi limite della teoria delle probabilità |
| 268 | § 63. | Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale |
| 269 | § 64. | Disuguaglianza di Cebysev |
| 272 | § 65. | Legge dei grandi numeri (Teorema di Cebysev) |
| 274 | § 66. | Teorema di Cebysev generalizzato. Teorema di Markov |
| 276 | § 67. | Corollari della legge dei grandi numeri: teoremi di Bernoulli e di Poisson |
| 278 | § 68. | Fenomeni aleatori su vasta scala e teorema limite centrale |
| 280 | § 69. | Funzioni caratteristiche |
| 283 | § 70. | Teorema limite centrale per addendi con distribuzione comune |
| 287 | § 71. | Formule esprimenti il teorema limite centrale che si verificano nelle applicazioni pratiche |
| 291 | XIV. | Trattamento dei risultati delle prove |
| 291 | § 72. | Particolarità del trattamento dei risultati di un numero limitato di prove. Stime dei parametri incogniti di una legge di distribuzione |
| 293 | § 73. | Stima della speranza matematica e della varianza |
| 296 | § 74. | Intervallo di confidenza. Probabilità di confidenza |
| 303 | § 75. | Metodi esatti di costruzione degli intervalli di confidenza per i parametri di una variabile aleatoria normalmente distribuita |
| 308 | § 76. | Stima di una probabilità mediante la frequenza |
| 318 | § 77. | Stime per le caratteristiche numeriche di un sistema di variabili aleatorie |
| 325 | § 78. | Trattamento dei dati statistici delle osservazioni su una coppia di variabili aleatorie normalmente distribuite |
| 329 | § 79. | Approssimazione delle relazioni sperimentali con il metodo dei minimi quadrati |
| 346 | XV. | Nozioni basilari della teoria delle funzioni aleatorie |
| 346 | § 80. | Concetto di funzione aleatoria |
| 350 | § 81. | Concetto di funzione aleatoria come estensione della nozione di sistema di variabili aleatorie. Legge di distribuzione di una funzione aleatoria |
| 352 | § 82. | Caratteristiche delle funzioni aleatorie |
| 359 | § 83. | Determinazione sperimentale delle caratteristiche di una funzione aleatoria |
| 361 | § 84. | Metodi di calcolo delle caratteristiche delel funzioni aleatorie trasformate mediante le caratteristiche delle funzioni originarie |
| 364 | § 85. | Operatori lineari e non lineari. Operatore di un sistema dinamico |
| 369 | § 86. | Trasformazioni lineari delle funzioni aleatorie |
| 374 | § 87. | Addizione delle funzioni aleatorie |
| 377 | § 88. | Funzioni aleatorie complesse |
| 382 | XVI. | Scomposizioni canoniche delle funzioni aleatorie |
| 382 | § 89. | Metodo delle decomposizioni canoniche. Rappresentazione di una funzione aleatoria sotto forma di somma di funzioni aleatorie elementari |
| 386 | § 90. | Decomposizione canonica di una funzione aleatoria |
| 390 | § 91. | Trasformazioni lineari di funzioni aleatorie date mediante loro decomposizioni canoniche |
| 394 | XVII. | Funzioni aleatorie stazionarie |
| 394 | § 92. | Nozione di processo stocastico stazionario |
| 403 | § 93. | Decomposizione spettrale di una funzione aleatoria stazionaria nell'intervallo di tempo finito. Spettro delle varianze |
| 406 | § 94. | Decomposizion espettrale di una funzione aleatoria stazionaria in un intervallo di tempo infinito. Densità spettrale di una funzione aleatoria stazionaria |
| 413 | § 95. | Decomposizione spettrale di una funzione aleatoria in forma complessa |
| 422 | § 96. | Trasformazione di una funzione aleatoria stazionaria mediante un sistema lineare stazionario |
| 430 | § 97. | Applicazioni della teoria dei processi stocastici stazionari ai problemi di analisi e di sintesi dei sistemi dinamici |
| 432 | § 98. | Ergodicità delle funzioni aleatorie stazionarie |
| 437 | § 99. | Determinazione delle caratteristiche di una funzione aleatoria stazionaria ergodica mediante una sola realizzazione |
| 444 | XVIII. | Nozioni fondamentali di teoria dell'informazione |
| 444 | § 100. | Oggetto e problemi di teoria dell'informazione |
| 445 | § 101. | Entropia come misura d'incertezza dello stato di un sistema fisico |
| 450 | § 102. | Entropia di un sistema composto. Teorema di addizione delle entropie |
| 452 | § 103. | Entropia condizionata. Unione di sistemi dipendenti |
| 456 | § 104. | Entropia ed informazione |
| 464 | § 105. | Informazione parziale su un sistema contenuta in una comunicazione relativa a un evento. Informazione parziale su un evento contenuta in una comunicazione relativa a un altro evento |
| 468 | § 106. | Entropia ed informazione per sistemi con un insieme continuo di stati |
| 477 | § 107. | Problemi di codificazione dei messaggi. Codice Shannon-Fano |
| 484 | § 108. | Trasmissione dell'informazione deformata. Capacità di trasmissione di un canale disturbato |
| 490 | XIX. | Elementi della teoria delle code |
| 490 | § 109. | Oggetto della teoria delel code |
| 492 | § 110. | Processo stocastico con un insieme numerabile di stati |
| 494 | § 111. | Flusso di eventi. Flusso elementare e sue proprietà |
| 501 | § 112. | Flusso di Poisson non stazionario |
| 503 | § 113. | Flusso con memoria limitata (flusso di Palma) |
| 508 | § 114. | Tempo di servizio |
| 511 | § 115. | Processo stocastico di Markov |
| 514 | § 116. | Sistema di servizio a richieste rifiutate. Equazioni di Erlang |
| 518 | § 117. | Regime di servizio stabile. Formule di Erlang |
| 521 | § 118. | Sistema di servizio con fila di attesa |
| 530 | § 119. | Sistema del tipo misto con lunghezza di fila limitata |
| 535 | | Appendice |
| 547 | | Indice analitico |
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