| 9 | | Prefazione |
| 17 | Introduzione | L'idea di dimostrazione e il metodo assiomatico |
| 34 | I | Storia della teoria delle rette parallele |
| 34 | 1.1 | Premessa |
| 35 | 1.2 | Gli Elementi di Euclide |
| 40 | 1.3 | La posizione del V postulato negli Elementi |
| 49 | 1.4 | Il V postulato presso i Greci |
| 53 | 1.5 | Il V postulato nel Rinascimento |
| 54 | 1.6 | L'opera di Girolamo Saccheri |
| 63 | 1.7 | L'opera di Andrien-Marie Legendre |
| 71 | 1.8 | I fondatori della geometria non euclidea |
| 76 | 1.9 | L'opera di Nikolaj Lobaĉevskij e Jànos Bolyai |
| 80 | 1.10 | La diffusione della geometria non euclidea |
| 82 | 1.11 | L'indirizzo metrico differenziale e la sua applicazione negli sviluppi delle geometrie non euclidee |
| 91 | 1.12 | L'indirizzo proiettivo negli sviluppi delle geometrie non euclidee |
| 93 | 1.13 | Prodromi delle geometrie non archimedee |
| 101 | II | La sistemazione hilbertiana della geometria |
| 101 | 2.1 | Premessa |
| 102 | 2.2 | Gli assiomi di Hilbert |
| 107 | 2.3 | Il problema della continuità |
| 114 | 2.4 | Conseguenze degli assiomi di continuità |
| 116 | 2.5 | L'assioma di completezza lineare e i problemi di categoricità |
| 121 | 2.6 | Questioni di non contraddittorietà della geometria |
| 126 | 2.7 | Questioni di indipendenza |
| 131 | III | La geometria iperbolica |
| 131 | 3.1 | Premessa |
| 169 | 3.10 | La geometria iperbolica dello spazio |
| 171 | 3.11 | Superfici ondamentali della geometria iperbolica dello spazio |
| 172 | 3.12 | Le proprietà dell'orisfera |
| 173 | 3.13 | Le funzioni trigonometriche dell'angolo di parallelismo |
| 177 | 3.14 | Ulteriori sviluppi della geometria iperbolica |
| 189 | 3.15 | Conclusioni |
| 134 | 3.2 | Rette parallele e loro proprietà |
| 143 | 3.3 | Triangoli aperti |
| 145 | 3.4 | Angolo di parallelismo |
| 150 | 3.5 | Proprietà principiali delle rette incidenti, parallele, iperparallele |
| 152 | 3.6 | Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono |
| 158 | 3.7 | La teoria dell'area in geometria iperbolica |
| 161 | 3.8 | Fasci di rette e linee fondamentali della geometria iperbolica piana |
| 165 | 3.9 | Le proprietà dell'oriciclo |
| 191 | IV | Il modello di Poincaré |
| 191 | 4.1 | Premessa |
| 192 | 4.2 | Proprietà dei cerchi ortogonali |
| 195 | 4.3 | Il concetto di trasformazione |
| 197 | 4.4 | L'inversione circolare |
| 204 | 4.5 | Il birapporto |
| 207 | 4.6 | Il modello di Poincaré |
| 220 | 4.7 | Conclusioni |
| 224 | V | La geometria di Riemann |
| 224 | 5.1 | Premessa |
| 227 | 5.2 | La geometria sferica |
| 233 | 5.3 | Un modello di geometria sferica |
| 235 | 5.4 | La geometria ellittica |
| 238 | 5.5 | Modelli della geometria ellittica |
| 244 | 5.6 | Alcuni sviluppi della geometria ellittica piana |
| 247 | 5.7 | La somma degli angoli di un triangolo |
| 250 | 5.8 | L'area di poligoni |
| 252 | 5.9 | Ulteriori sviluppi della geometria ellittica piana |
| 258 | 5.10 | La geometria ellittica dello spazio |
| 260 | 5.11 | Conclusioni |
| 262 | VI | Altri sistemi geometrici |
| 262 | 6.1 | Premessa |
| 263 | 6.2 | La geometria proiettiva |
| 266 | 6.3 | I modelli proiettivi delle geometrie non euclidee |
| 275 | 6.4 | La geometria non archimedea |
| 286 | 6.5 | Altri sistemi geometrici |
| 294 | VII | Considerazioni conclusive |
| 294 | 7.1 | Premessa |
| 295 | 7.2 | Il programma di Erlangen e laa visione unitaria della geometria |
| 301 | 7.3 | Il problema della verità delle teorie geometriche |
| 307 | 7.4 | Geometria e spazio fisico |
| 313 | | Bibliografia |
| 316 | | Indice analitico |
| 319 | | _ |
