| 0.03 | | Presentazione |
| 0.04 | | Alfabeto greco |
| 0.04 | | Tabella di simboli e notazioni della matematica moderna |
| 0.07 | | Premessa |
| 0.07 | | Cenno sulla struttura di un sistema ipotetico deduttivo (postulato, teorema, corollario). |
| 0.07 | | Cenno sulle Geometrie non Euclidee |
| 1 | Capitolo I | |
| 3 | | Insiemi |
| 3 | 1. | Proprietà caratteristica |
| 3 | 2. | Rappresentazione di un insieme (tabulare, grafica, diagrammi di Venn) |
| 4 | 3. | Sottoinsieme e inclusione |
| 4 | 4. | Insieme vuoto |
| 5 | 5. | Insieme delle parti |
| 5 | | Operazioni con insiemi |
| 5 | 6. | Unione, intersezione, differenza simmetrica (somma e differenza) |
| 6 | 7. | Insieme differenza e insieme complementare |
| 7 | 8. | Insieme infinito |
| 7 | 9. | Coppie ordinate e prodotto cartesiano |
| 9 | | Relazioni fra elementi di un medesimo insieme |
| 9 | 10. | Relazione di equivalenza |
| 10 | | Relazione di ordine (inclusione) |
| 10 | | Uguaglianza |
| 10 | | Corrispondenze fra insiemi |
| 10 | 11. | Applicazionee, immagine, funzione |
| 11 | | Suriezione - Iniezione - Biezione |
| 12 | | Funzione inversa |
| 12 | | Quadro riassuntivo |
| 13 | 12. | Composizione di corrispondenze |
| 13 | 13. | Elementi uniti di corrispondenze (identità) |
| 13 | 14. | Corrispondenza involutoria |
| 13 | 15. | Partizione di un insieme (classi di equivalenza) |
| 15 | | Principio di contrazione o passaggio al quoziente |
| 15 | 16. | Insieme quoziente |
| 15 | | Legge di composizione interna e strrutture |
| 16 | 17. | Addizione, sottrazione |
| 17 | 18. | Proprietà delle leggi di composizione interna e strutture |
| 18 | 19. | Proprrietà associativa |
| 18 | 20. | Semigruppo |
| 18 | 21. | Proprietà commutativa (semigruppo abeliano) |
| 19 | 22. | Sottoinsieme stabile |
| 19 | 23. | Elemento neutro |
| 20 | 24. | Elementi simmetrizzabili |
| 20 | 25. | Gruppo |
| 21 | 26. | ordine di un gruppo |
| 22 | 27. | Sottogruppo |
| 22 | 28. | Proprietà distributiva |
| 23 | 29. | Anello |
| 24 | 30. | Corpo e campo |
| 25 | 31. | Strutture isomorfe |
| 27 | Capitolo II | |
| 26 | 1. | Enti primitivi e loro definizione implicita |
| 29 | 2. | Geometria astratta e relativi modelli notevoli |
| 30 | 3. | Il piano e i suoi sottoinsiemi |
| 30 | 4. | Fasci di rotte e concetto di direzione |
| 32 | 5. | Proprietà di rette parallele e fasci di rette paralelle |
| 33 | 6. | Dimostrazione per assurdo |
| 33 | 7. | Trasversale di un fascio di rette parallele |
| 34 | 8. | Propiezioni e corrispondenze di Talete |
| 35 | 9. | Proprietà ordinali della retta |
| 36 | 10. | Semirette |
| 36 | 11. | Segmenti di retta |
| 37 | 12. | Segmento orientato |
| 37 | 13. | Segmenti consecutivi e segmenti adiacenti |
| 38 | 14. | Condizione necessaria e sufficiente |
| 39 | 15. | Figure convesse |
| 39 | 16. | Postulato caratterizzante una figura convessa |
| 40 | 17. | Intersezione di figure convesse |
| 42 | 18. | Unione di Insiemi di punti |
| 43 | 19. | Semipiano |
| 44 | 20. | Partizione del piano |
| 45 | 21. | Striscia |
| 45 | 22. | Angolo |
| 46 | 23. | Angoli opposti al vertice |
| 46 | 24. | Angolo piatto |
| 47 | 25. | Angoli adiacenti e consecutivi |
| 48 | 26. | Insiemi densi |
| 49 | 27. | Angolo giro |
| 49 | 28. | Intersezioni notevoli: trapezio, parallelogrammo e triangolo |
| 50 | 29. | Linee spezzate |
| 51 | 30. | Poligoni |
| 53 | 31. | Corde e diagonali di un poligono |
| 54 | 32. | Angoli esterni di un poligono |
| 55 | Capitolo III | |
| 57 | | Congruenze |
| 57 | 1. | Segmenti congruenti |
| 58 | 2. | Invertibilità del segmento |
| 59 | 3. | Lunghezza dei segmenti |
| 60 | 4. | Addizione di lunghezze e sue proprietà |
| 61 | 5. | Confronto di segmenti |
| 62 | 6. | Sottrazione di lunghezze |
| 63 | 7. | Monoide delle lunghezze |
| 63 | 8. | Multipli e sottomultipli di segmenti |
| 64 | 9. | Postulato di Eudosso - Archimede |
| 65 | 10. | Postulato di divisibilità |
| 66 | 11. | Punto medio di un segmento |
| 67 | 12. | Angoli congruenti |
| 67 | 13. | Invertibilità dell'angolo |
| 68 | 14. | Ampiezze di angoli |
| 68 | 15. | Addizione di ampiezze e sue proprietà |
| 69 | 16. | Confronto di angoli |
| 70 | 17. | Sottrazione di ampiezze |
| 70 | 18. | Monoide delle ampiezze |
| 70 | 19. | Multiplie sottomultipli di un angolo |
| 71 | 20. | Bisettrice di un angolo |
| 71 | 21. | Angolo retto |
| 72 | 22. | Angolo acuto e angolo ottuso |
| 72 | 23. | Angoli supplementari |
| 73 | 24. | Angoli complementari |
| 73 | 25. | Congruenza degli angoli opposti al vertice |
| 74 | 26. | Rette perpendicolari e unicità della perpendicolare da un punto ad una retta |
| 75 | 27. | Figure piane congruenti |
| 76 | 28. | Congruenza di figure convesse |
| 76 | 29, | Area di figure piane limitate |
| 79 | Capitolo IV | |
| 81 | 1. | Primo criterio di congruenza dei triangoli |
| 82 | 2. | Una notevole proprietà dell'angolo esterno di un triangolo |
| 83 | 3. | Triangolo rettangolo e ottusangolo |
| 83 | 4. | Perpendicolare |
| 84 | 5. | Secondo criterio di congruenza dei triangoli |
| 86 | 6. | Congruenze notevoli del secondo criterio |
| 86 | 7. | Triangolo isoscele |
| 88 | 8. | Proprietà del triangolo isoscele |
| 89 | 9. | Vari modi di definire un triangolo isoscele |
| 89 | 10. | Triangolo equilatero |
| 90 | 11. | Un criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli |
| 91 | 12. | Quadro riassuntivo dei criteri di congruenza dei triangoli rettangoli |
| 92 | 13. | Terzo criterio di congruenza dei triangoli |
| 93 | 14. | Triangoli non congruenti con ben cinque elementi congruenti |
| 94 | 15. | Partizioni dell'insieme dei triangoli illustrate con diagrammi di Venn |
| 95 | Capitolo V | |
| 97 | 1. | Disuguaglianze geometriche notevoli |
| 98 | 2. | Distanza di un punto da una retta |
| 98 | 3. | Confronto fra segmenti obliqui |
| 99 | 4. | Asse di un segmento |
| 100 | 5. | Luogo geometrico |
| 100 | 6. | Distanze di rette parallele |
| 101 | 7. | Disuguaglianza fra gli elementi di due triangoli |
| 102 | 8. | Relazioni di disuguaglianza fra le lunghezze dei lati di un triangolo |
| 102 | 9. | Relazioni di disuguaglianza fra le lunghezze dei lati di un poligono |
| 103 | Capitolo VI | |
| 105 | 1. | Nomenclatura relativa alle coppie di angoli formati da due rette con una trasversale |
| 105 | 2. | Un criterio di parallelismo di due rette |
| 106 | 3. | Altri criteri di parallelismo di due rette |
| 107 | 4. | Riepilogo dei criteri di parallelismo di due rette |
| 107 | 5. | Due rette perpendicolari ad una terza sono parallele |
| 108 | 6. | Se due rette sono parallele, una retta perpendicolare all'una è perpendicolare all'altra |
| 108 | 7. | Teorema fondamentale sulle parallele |
| 109 | 8. | Costruzione delle parallele ad una retta con riga e squadra |
| 109 | 9. | Somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo |
| 110 | 10. | Somma delle ampiezze degli angoli interni ed esterni di un poligono |
| 111 | 11. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 111 | 12. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 111 | 13. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 111 | 14. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 111 | 15. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 111 | 16. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 111 | 17. | Proprietà dei parallelogrammi |
| 114 | 18. | Vari modi di definire un parallelogrammo |
| 115 | 19. | Parallelogrammi particolari |
| 116 | 20. | Rettangolo |
| 116 | 21. | Quadrato |
| 117 | 22. | Diagramma di Venn riassuntivo dei quadrilateri convessi |
| 117 | 23. | Una notevole proprietà delle proiezioni parallele |
| 119 | Capitolo VII | |
| 121 | 1. | Vettori |
| 122 | 2. | Vettori opposti |
| 122 | 3. | Somma di vettori |
| 122 | 4. | Differenza di vettori |
| 123 | 5. | Proprietà dell'addizione dei vettori |
| 124 | 6. | Gruppo dei vettori |
| 124 | 7. | Prodotto di un numero per un vettore |
| 124 | 8. | Traslazione |
| 125 | 9. | La traslazione è una congruenza |
| 126 | 10. | Prodotto di due traslazioni |
| 127 | 11. | Gruppo delle traslazioni |
| 127 | 12. | Angoli con i lati paralleli e concordi |
| 129 | Capitolo VIII | |
| 131 | 1. | Simmetria centrale |
| 134 | 2. | Prodotto di due simmetrie centrali |
| 134 | 3. | Proprietà del segmento i cui estremi sono i centri dei lati di un triangolo |
| 135 | 4. | Ogni traslazione è prodotto di due simmetrie centrali |
| 135 | 5. | Centro di simmetrie di una figura |
| 136 | 6. | Figure notevoli dotate di centro di simmetria |
| 137 | 7. | Simmetria assiale |
| 138 | 8. | Figure simmetrihe rispetto ad un asse |
| 138 | 9. | Asse di simmetria di una figura |
| 139 | 10. | La bisettrice di un angolo come luogo geometrico |
| 140 | 11. | Intersezione di due figure con un asse di simmetria in comune |
| 140 | 12. | Prodtto di due simmetrie assiali con assi perpendicolari |
| 141 | 13. | Angolo orientato |
| 142 | 14. | Rotazione |
| 142 | 15. | Rotazioni particolari |
| 143 | 16. | Angolo improprio |
| 143 | 17. | Postulati di Archimede e della divisibilità |
| 143 | 18. | La rotazione è una congruenza |
| 144 | 19. | Prodotto di due rotazioni |
| 144 | 20. | Il gruppo delle rotazioni |
| 145 | 21. | La rotazione come prodotto di due simmetrie assiali |
| 146 | 22. | Angoli con i lati paralleli e discordi |
| 147 | Capitolo IX | |
| 149 | 1. | Circonferenza e cerchio |
| 150 | 2. | Simmetrie nel cerchio |
| 151 | 3. | Il cerchio è una figura convessa |
| 152 | 4. | Circonferenze e cerchi congruenti |
| 153 | 5. | Circonferenze passanti per un punto |
| 153 | 6. | Circonferenze passanti per due punti |
| 154 | 7. | Circonfeerenze passanti per tre punti |
| 155 | 8. | Circocentro di un triangolo |
| 155 | 9. | Posizioni relative di una retta e una circonferenza |
| 157 | 10. | Distanza di un punto da una circonferenza |
| 158 | 11. | Posizioni relative di due circonferenze |
| 163 | 12. | Intersezione di un aangolo al centro con la circonferenza e il cerchio |
| 164 | 13. | Archi e settori congruenti |
| 165 | 14. | Corrispondenza fra angoli al centro e archi di circonferenza |
| 166 | 15. | Ampiezze uguali di archi non congruenti |
| 166 | 16. | Segmenti circolari |
| 167 | 17. | Relazioni fra archi e corde |
| 168 | 18. | Confronto fra archi e corde corrispondenti |
| 169 | 19. | Lunghezze di corde e loro disstanza dal centro |
| 170 | 20. | Angoli alla circonferenza ed angoli al centro |
| 172 | 21. | Proprietà degli angoli alla circonferenza |
| 173 | 22. | Intersezione di una circonferenza con una striscia |
| 174 | 23. | Angolo inscritto in una semicirconferenza |
| 174 | 24. | Mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo |
| 174 | 25. | Triangolo rettangolo notevole |
| 175 | 26. | Quadrilatero inscrittibile in una circonferenza |
| 177 | Capitolo X | |
| 179 | | Costruzioni geometriche |
| 179 | 1. | Costruzioni elementari |
| 179 | 2. | Costruzione della figura simmetrica di un'altra rispetto ad un punto |
| 180 | 3. | Costruzione dell'asse di un segmento |
| 180 | 4. | Costruzione della circonferenza passante per tre punti |
| 181 | 5. | Costruzione della perpendicolare ad una retta da un punto |
| 181 | 6. | Costruzione della bisettrice di un angolo |
| 182 | 7. | Costruzione di una figura simmetrica di un'altra rispetto ad una retta |
| 182 | 8. | Divisione di un segmento in parti congruenti |
| 183 | 9. | Divisione di un angolo in parti congruenti |
| 184 | 10. | Costruzione delle tangenti ad una circonferenza condotte da un punto |
| 185 | 11. | Tangenti di data direzione, ad una circonferenza |
| 185 | 12. | Circonferenze tangenti a duee rette |
| 186 | 13. | Tangenti comuni a due circonferenze |
| 189 | 14. | Luogo geometrico dei punti dai quali un segmento assegnato è visto sotto un angolo di ampiezza assegnata |
| 189 | 15. | Costruzione di una retta di direzione assegnata passante per un punto dato |
| 190 | 16. | Costruzione di triangoli (i tre casi dei criteri) |
| 191 | 17. | Costruire un triangolo date le lunghezze di due lati e l'ampiezza dell'angolo opposto ad uno di essi |
| 193 | | Punti notevoli di un triangolo |
| 193 | 18. | Circocentro di un triangolo |
| 194 | 19. | Incentro di un triangolo |
| 194 | 20. | Excentri |
| 196 | 21. | Ortocentro di un triangolo |
| 196 | 22. | Baricentro e sua proprietà |
| 198 | 23. | Punti notevoli di triangoli particolari |
| 199 | Capitolo XI | |
| 201 | | Poligoni regolari |
| 201 | 1. | Definizione di un poligono regolare |
| 201 | 2. | Centro del triangolo equilatero e del quadrato |
| 201 | 3. | Centro di un poligono regolare |
| 203 | 4. | Assi di simmetria di un poligono regolare |
| 203 | 5. | Divisione della circonferenza in parti congruenti |
| 205 | 6. | Costruzione di un poligono regolare |
| 205 | 7. | Lato dell'esagono regolare |
| 207 | Capitolo XII | |
| 209 | 1. | Rapporto fra grandezze |
| 211 | 2. | Misura di grandezze |
| 211 | 3. | Misura dell'area del rettangolo |
| 213 | 4. | Misura dell'area del quadrato |
| 213 | 5. | Misura dell'area del parallelogrammo |
| 214 | 6. | Misura dell'area del triangolo |
| 216 | 7. | Una relazione notevole fra elementi di un triangolo rettangolo |
| 216 | 8. | Misura dell'area del trapezio |
| 217 | 9. | Misura dell'area di un poligono circoscritto ad un cerchio |
| 218 | 10. | Misura dell'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari fra di loro |
| 219 | 11. | Misura dell'area del rombo |
| 219 | 12. | Teorema di Pitagora |
| 220 | 13. | Inverso del Teorema di Pitagora |
| 221 | 14. | Teoremi di Euclide |
| 222 | 15. | Inversi dei due teoremi di Euclide |
| 225 | Capitolo XIII | |
| 227 | 1. | Grandezze incommensurabili |
| 228 | 2. | Rapporto fra grandezze omogenee |
| 229 | 3. | Rapporto fra vettori |
| 229 | 4. | Proporzioni fra grandezze |
| 230 | 5. | Media proporzionale |
| 231 | 6.. | Altro enunciato dei due teoremi di Euclide |
| 231 | 7. | Quarta proporzionale |
| 231 | 8. | Classi di grandezze direttamente proporzionali |
| 232 | 9. | Criterio di proporzionalità diretta |
| 233 | 10. | Teorema di Talete |
| 234 | 11. | Conseguenze del teorema di Talete |
| 235 | 12. | Proprietà delle bisettrici di un triangolo |
| 237 | 13. | Quaterna armonica di punti |
| 239 | 14. | Teorema inverso di quello delle bisettrici di un triangolo |
| 239 | 15. | Costruzione del quarto proporzionale dopo tre segmenti |
| 240 | 16. | Divisione di un segmento in parti proporzionali a due o più segmenti assegnati |
| 241 | 17. | Proporzionalità inversa |
| 243 | | Esercizi |
| 245 | | Esercizi sul Capitolo I |
| 251 | | Esercizi sul Capitolo II |
| 254 | | Esercizi sul Capitolo III |
| 258 | | Esercizi sul Capitolo IV |
| 260 | | Esercizi sul Capitolo V |
| 262 | | Esercizi sul Capitolo VI |
| 266 | | Esercizi sul Capitolo VII |
| 270 | | Esercizi sul Capitolo VIII |
| 277 | | Esercizi sul Capitolo IX |
| 281 | | Esercizi sul Capitolo X |
| 287 | | Esercizi sul Capitolo XI |
| 291 | | Esercizi sul Capitolo XII |
| 297 | | Esercizi sul Capitolo XIII |
| 309 | | risposte agli esercizi |
| 321 | | Indice analitico |
| 334 | | _ |
